Subgroups — #32014256

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589261	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986724	—	2	4	no	—
13	#17986724	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	—	2	1	no	—
32	#17985894	—	2	2	no	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556126	—	2	4	no	—
48	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556119	—	2	8	no	—
50	#14556118	—	2	16	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
57	#14556093	—	2	8	no	—
58	#14556093	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	2	4	no	—
80	#14556052	—	4	2	no	—
81	#14556051	—	4	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
207	Dic₁₄₂	#103	1	16	yes	complemented
208	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	Dic₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
232	#22542	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3395	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#557	—	71	1	no	—
241	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
242	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	#1981	—	71	2	no	—
244	#1981	—	71	1	no	—
245	#1956	—	71	2	no	—
246	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#1803	—	71	2	no	—
248	#1803	—	71	1	no	—
249	C₄×#103	—	71	2	no	—
250	C₄×#103	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#22542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#557	—	71	8	no	—
253	#557	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	—	142	2	no	—
257	C₂×#125	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#103	—	71	2	no	—
267	C₂×#103	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	1	no	—
270	C₂×#103	—	71	1	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#389	—	142	2	no	—
276	#389	—	142	1	no	—
277	#384	—	71	2	no	—
278	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	#340	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	1	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	#125	—	142	16	no	—
295	#125	—	142	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#103	—	284	2	no	—
331	#103	—	284	2	no	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	4	no	—
334	#103	—	142	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	4	no	—
337	#95	—	142	2	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	284	4	no	—
395	C₄²	—	284	2	no	—
396	C₄²	—	71	4	no	—
397	C₄²	—	71	4	no	—
398	C₄²	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	142	4	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	284	1	no	—
408	Q₈	—	284	1	no	—
409	Q₈	—	71	16	no	—
410	Q₈	—	142	2	no	—
411	Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	284	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986669	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	568	1	no	—
465	C₄	—	71	8	no	—
466	C₄	—	142	4	no	—
467	C₄	#103×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22596868	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22600979	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22601015	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22601318	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22601344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986724	C₄	semidirect
207. Dic₁₄₂	#103	semidirect
251. C₇₁	#22542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22591252	2
#22589264	2
#22589261	2
#22589140	2
#22588343	2
#22588342	2
#103×Dic₇₁	2
C₄×#14556053	2
C₇₁×#1956	2
#22542	71