Subgroups — #32014266

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#559×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985906	—	2	1	no	—
25	#17985885	—	2	2	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#559×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#559×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556052	—	2	2	no	—
57	#14556052	—	2	2	no	—
58	#14556052	—	4	2	no	—
59	#14556049	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	4	2	no	—
62	#14556049	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
78	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#22543	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3396	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#559	D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
259	#2355	—	71	1	no	—
260	#1983	—	71	2	no	—
261	#1982	—	71	1	no	—
262	#1958	—	71	2	no	—
263	#1957	—	71	1	no	—
264	#1804	—	71	2	no	—
265	#1803	—	71	1	no	—
266	C₄×#103	—	71	1	no	—
267	C₄×#102	—	71	2	no	—
268	C₇₁	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#559	—	2	4	no	—
270	#559	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
271	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×#123	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	1	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
291	#391	—	142	1	no	—
292	#387	—	142	2	no	—
293	#384	—	71	1	no	—
294	#382	—	71	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	1	no	—
300	#340	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
315	#123	—	2	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
342	#103	—	284	2	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#103	—	142	2	no	—
345	#102	—	284	2	no	—
346	#102	—	284	2	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	#102	—	142	4	no	—
349	C₄×C₈	—	142	4	no	—
350	C₄×C₈	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	284	2	no	—
417	C₄²	—	568	2	no	—
418	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#17985995	1	4	yes	—
501	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#22591181	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22596866	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600996	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22601032	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22601332	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22601348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#559×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#559	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. #22591297	C₂	semidirect
3. #22589273	C₂	semidirect
5. #22589152	C₂	semidirect
7. #22588350	C₂	semidirect
8. #22588345	C₂	semidirect
9. C₄×#14556052	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
35. #559×C₇₁	C₄	semidirect
268. C₇₁	#22543	semidirect
270. #559	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22591297	2
#22589273	2
#22589268	2
#22589152	2
#22589147	2
#22588350	2
#22588345	2
C₄×#14556052	2
C₄×#14556049	2
C₂×#559×C₇₁	2
#22543	71