Subgroups — #32014277

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986130	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985898	—	2	1	no	—
26	#17985898	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#556×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556052	—	2	4	no	—
61	#14556052	—	4	2	no	—
62	#14556052	—	4	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	4	2	no	—
66	#14556039	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
77	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#22544	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3367	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3397	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3398	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#446	—	71	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	#1983	—	71	2	no	—
258	#1981	—	71	1	no	—
259	#1959	—	71	2	no	—
260	#1956	—	71	1	no	—
261	#1803	—	71	2	no	—
262	#1802	—	71	1	no	—
263	#1763	—	71	2	no	—
264	C₄×#102	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#556	—	2	4	no	—
267	#556	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#126	—	2	2	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	2	1	no	—
277	#446	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#103	—	71	2	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×#102	—	71	1	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#97	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	#389	—	142	1	no	—
290	#389	—	142	2	no	—
291	#384	—	71	1	no	—
292	#384	—	71	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	1	no	—
297	#340	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
307	#126	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
342	#103	—	284	2	no	—
343	#103	—	284	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#103	—	142	4	no	—
346	#102	—	284	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	#97	—	142	4	no	—
350	C₄×C₈	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	284	4	no	—
413	C₄²	—	284	2	no	—
414	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	568	1	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	#17986000	1	4	yes	—
495	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	#22591181	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22601054	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22601076	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22601360	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22601371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986130	C₂	semidirect
2. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589264	C₂	semidirect
6. #22589143	C₂	semidirect
7. #22588345	C₂	semidirect
9. #22588170	C₂	semidirect
35. #556×C₇₁	C₄	semidirect
265. C₇₁	#22544	semidirect
267. #556	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986130	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589273	2
#22589264	2
#22589157	2
#22589143	2
#22588345	2
#22588340	2
#22588170	2
C₄×#14556049	2
C₂×#556×C₇₁	2
#22544	71