Subgroups — #32014298

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986735	—	2	4	no	—
13	#17986735	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986126	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985897	—	2	1	no	—
32	#17985896	—	2	2	no	—
33	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556115	—	2	8	no	—
50	#14556115	—	2	4	no	—
51	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556109	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	4	2	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	#14556049	—	4	2	no	—
82	#14556038	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#22546	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3400	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#559	—	71	1	no	—
261	C₂×#446	—	71	1	no	—
262	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	#1983	—	71	2	no	—
264	#1982	D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#1959	—	71	2	no	—
266	#1957	—	71	1	no	—
267	#1803	—	71	1	no	—
268	#1802	—	71	2	no	—
269	#1762	—	71	2	no	—
270	C₄×#103	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#22546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#559	—	71	8	no	—
273	#559	—	142	4	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	71	2	no	—
276	C₂×#124	—	142	1	no	—
277	C₂×#123	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
283	#446	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×#103	—	71	1	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#97	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
295	#389	—	142	2	no	—
296	#389	—	142	1	no	—
297	#384	—	71	2	no	—
298	#384	—	71	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	71	2	no	—
302	#340	—	71	1	no	—
303	#340	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	#124	—	71	8	no	—
316	#124	—	142	4	no	—
317	#124	—	142	8	no	—
318	#123	—	142	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	71	8	no	—
325	C₄×D₄	—	142	4	no	—
326	C₄×D₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#103	—	284	2	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	#102	—	284	2	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	#97	—	142	4	no	—
356	C₄×C₈	—	142	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	1	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₄²	—	71	4	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	142	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	Q₈	—	142	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	8	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	284	1	no	—
483	C₈	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	—	142	4	no	—
505	C₄	—	142	4	no	—
506	C₄	#17985997	1	4	yes	—
507	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22596865	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22601136	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22601158	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22601386	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22601392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986126	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589271	C₂	semidirect
5. #22589155	C₂	semidirect
7. #22588346	C₂	semidirect
8. #22588338	C₂	semidirect
9. #22588167	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
13. #17986735	C₄	semidirect
271. C₇₁	#22546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986735	2
C₂×#17986126	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589271	2
#22589155	2
#22589147	2
#22588346	2
#22588338	2
#22588167	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#1982	2
#22546	71