Subgroups — #32014306

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589159	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986728	—	2	4	no	—
13	#17986728	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986130	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	4	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556119	—	2	16	no	—
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556051	—	4	2	no	—
76	#14556051	—	4	2	no	—
77	#14556051	—	4	2	no	—
78	#14556039	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	#22547	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3374	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3398	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3400	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#557	—	71	1	no	—
238	C₂×#446	—	71	1	no	—
239	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#1981	—	71	1	no	—
241	#1981	—	71	2	no	—
242	#1960	—	71	2	no	—
243	#1956	—	71	1	no	—
244	#1805	—	71	2	no	—
245	#1803	—	71	1	no	—
246	#1763	—	71	2	no	—
247	C₄×#103	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#22547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#557	—	71	8	no	—
250	#557	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#125	—	142	1	no	—
254	C₂×#125	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#446	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	C₂×#103	—	71	2	no	—
265	C₂×#103	—	71	2	no	—
266	C₂×#103	—	71	1	no	—
267	C₂×#103	—	71	1	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	#391	—	2	1	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	1	no	—
280	#340	—	71	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
291	#125	—	142	16	no	—
292	#125	—	142	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
322	#103	—	284	2	no	—
323	#103	—	284	2	no	—
324	#103	—	284	2	no	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#103	—	142	2	no	—
327	#103	—	142	2	no	—
328	#103	—	142	4	no	—
329	#97	—	142	4	no	—
330	C₄×C₈	—	142	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	8	2	no	—
390	C₄²	—	142	8	no	—
391	C₄²	—	142	4	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	284	1	no	—
400	Q₈	—	284	1	no	—
401	Q₈	—	284	2	no	—
402	Q₈	—	142	2	no	—
403	Q₈	—	142	4	no	—
404	Q₈	—	142	2	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	284	1	no	—
443	C₈	—	284	2	no	—
444	C₈	—	142	2	no	—
445	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	#17986007	1	4	yes	—
462	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986671	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22591178	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986007	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22601121	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22601143	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22601371	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22601393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986728	C₄	semidirect
248. C₇₁	#22547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986130	2
#22589263	2
#22589159	2
#22589141	2
#22588352	2
#22588342	2
#22588173	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2355	2
#22547	71