Finite Group Databasebeta

← #32014346

Subgroups — #32014346

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2#22597291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589257C212yesmaximal, complemented
6#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589166C212yesmaximal, complemented
8#22588359C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588144C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986732C412yescomplemented
14#17986727C411yescharacteristic, complemented
15#17986721C412yescomplemented
16#17986719C411yescharacteristic, complemented
17#17986698—22no—
18#17986695—21no—
19#17986670C411yescharacteristic, complemented
20#17986658—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986527—22no—
25C4×#11765865—21no—
26#17986467C2212yes—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29#17986128—22no—
30#17986126—21no—
31#17986123—21no—
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40M16×Dic71C2212yes—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42C4×Dic71⋊C4C2212yes—
43#17985850—22no—
44C42×Dic71C2212yes—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985758C2211yescharacteristic
47#17985758C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556126C2×C412yes—
60#14556125C2×C411yescharacteristic
61#14556124C2×C412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556118—22no—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556116—21no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556115C2×C412yes—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D412yes—
90#14556093—28no—
91#14556093C2×C412yes—
92#14556093C2×C412yes—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96#14556090C2×C412yes—
97#14556090C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—21no—
104#14556085—22no—
105#14556085—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116C42×D71—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556056—24no—
120#14556056—42no—
121#14556055—22no—
122#14556055—22no—
123#14556054—24no—
124#14556054—42no—
125#14556039—21no—
126#14556038—22no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2312yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#104×C71—42no—
147#95×C71—21no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—44no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142C22⋊C412yes—
155C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22×C412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C22×C412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849#4112yescomplemented
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4—28no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—28no—
200C4×Dic71—24no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—44no—
207C4×Dic71—42no—
208C4×Dic71C22×C412yes—
209C4×Dic71C22×C412yes—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C4×Dic71C2×D412yes—
212C4×Dic71#4112yescomplemented
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C42×C71C22×C411yescharacteristic
244C42×C71C22×C411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C23×C71—21no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—21no—
252D4×C71—21no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—24no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142#10414yescomplemented
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C71#54811yescharacteristic
318C22×C71#55011yescharacteristic
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—44no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71C2×#10412yes—
330C4×C71C4×#4111yescharacteristic
331C4×C71#52011yescharacteristic
332C4×C71#54811yescharacteristic
333C4×C71#55011yescharacteristic
334Dic71—24no—
335Dic71—22no—
336Dic71—22no—
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71C2×#10414yes—
341#22550—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71#234111yescharacteristic
346C2×C71C22×#10411yescharacteristic
347C2×C71#290111yescharacteristic
348D71—82no—
349#3480—711no—
350Q8×M16—711no—
351C42×Q8—711no—
352#1980—712no—
353#1980—711no—
354#1962—711no—
355#1962—712no—
356#1806—712no—
357#1806D7111yescharacteristic, complemented
358C4×#104—712no—
359C4×#104—711no—
360C71#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—711no—
362#559—712no—
363#557—711no—
364#556—712no—
365#556—711no—
366#553—1421no—
367#553—1422no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—712no—
371#532—711no—
372#529—1421no—
373#529—1422no—
374C4×#41—712no—
375C4×#41—1421no—
376C4×#41C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×Q8—711no—
378C2×C4×Q8—1421no—
379#446—1421no—
380#446—1422no—
381C8×Q8—1421no—
382#423—712no—
383#423C2×D7111yescharacteristic
384C2×#104—712no—
385C2×#104—712no—
386C2×#104—711no—
387C2×#104—711no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104C2×D7112yes—
391C4×M16—712no—
392C4×M16—711no—
393C4×C4⋊C4—712no—
394C4×C4⋊C4—1422no—
395C4×C4⋊C4—1421no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397C43—712no—
398C43—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339C2×D7112yes—
402C2×#41—712no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—711no—
406C2×M16—711no—
407C2×M16—711no—
408C2×M16C22×D7112yes—
409C4⋊Q8—712no—
410C4⋊Q8—711no—
411#127—712no—
412#127—711no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#125—1421no—
417#125—1422no—
418#124—712no—
419#124—712no—
420#124—712no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—711no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—712no—
441C4×Q8—712no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8—1428no—
444C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
445C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—712no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4C4×D7111yescharacteristic
459C4×D4C4×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1422no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—712no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—1422no—
474C2×C42—1422no—
475C2×C42—1421no—
476C2×C42—1422no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42C22×D7112yes—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1422no—
483C4⋊C8—1422no—
484#104—42no—
485#104—2842no—
486#104—2842no—
487#104—1424no—
488#104—1424no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#97—1422no—
492#97—1421no—
493C4×C8—1422no—
494C4×C8—1421no—
495#95—21no—
496#95—1422no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—2844no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—712no—
510C2×Q8—1424no—
511C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—712no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1428no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—2842no—
579C42—2844no—
580C42—712no—
581C42—712no—
582C42—712no—
583C42—712no—
584C42—712no—
585C42—1422no—
586C42—1422no—
587C42—1424no—
588C42—1428no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42C2×C4×D7111yescharacteristic
593C42C2×C4×D7111yescharacteristic
594C42D4×D7111yescharacteristic
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—1422no—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—714no—
602Q8—1424no—
603Q8—1422no—
604Q8—1422no—
605Q8—1422no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—1422no—
617D4—1422no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4#41×D7111yescharacteristic
654C2×C4#41×D7111yescharacteristic
655C2×C4#1455617311yescharacteristic
656C2×C4#1455617611yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—2841no—
659C8—1422no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
669C22#1798665911yescharacteristic
670C22#1798666711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—2842no—
679C4—2842no—
680C4—714no—
681C4—1424no—
682C4—1422no—
683C4—1422no—
684C4—1422no—
685C4#104×D7112yes—
686C4#1798646711yescharacteristic
687C4#1798648011yescharacteristic
688C4#1798665911yescharacteristic
689C4#1798666711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—5682no—
694C2#2259117711yescharacteristic
695C2C2×#104×D7111yescharacteristic
696C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601933C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#22550
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597291C2semidirect
3. C4×#14556093C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22589257C2semidirect
6. #22589167C2semidirect
7. #22589166C2semidirect
8. #22588359C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. #22588144C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986732C4semidirect
14. #17986727C4semidirect
15. #17986721C4semidirect
16. #17986719C4semidirect
19. #17986670C4semidirect
174. #11765849#41semidirect
212. C4×Dic71#41semidirect
307. Dic142#104semidirect
357. #1806D71semidirect
360. C71#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
#225972912
C4×#145560932
#225892582
#225892572
#225891672
#225891662
#225883592
C4×#145560552
#225881442
C71×#18062
#2255071