Finite Group Databasebeta

← #32014350

Subgroups — #32014350

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589257C212yesmaximal, complemented
5#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589166C212yesmaximal, complemented
7#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588358C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#104×Dic71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C411yescharacteristic, complemented
13#17986731C412yescomplemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986723C411yescharacteristic, complemented
16#17986718C412yescomplemented
17#17986701—21no—
18#17986692—22no—
19#17986669C411yescharacteristic, complemented
20#17986655—21no—
21#17986545C2212yes—
22#17986531—21no—
23#17986529—22no—
24#41×Dic71C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29#17986129—21no—
30#17986127—22no—
31C8×Dic142—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986022C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556055C2212yes—
37C2×#14556054C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39M16×Dic71C2212yes—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4×Dic71⋊C4C2212yes—
42#17985850—22no—
43C42×Dic71C2212yes—
44C42×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2211yescharacteristic
46#17985760C2211yescharacteristic
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—21no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556126C2×C412yes—
58#14556124C2×C412yes—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—21no—
63#14556118—22no—
64#14556117C2×C412yes—
65#14556115—21no—
66#14556115C2×C412yes—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556108—21no—
72#14556105—22no—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556100—22no—
76#14556099—21no—
77Q8×Dic71C2×C412yes—
78Q8×Dic71C2×C412yes—
79C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C412yes—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D412yes—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—28no—
88#14556093—21no—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71C2×C412yes—
95D4×Dic71C2×C412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2312yes—
117C42×D71—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556056—42no—
123#14556055—24no—
124#14556055—42no—
125#14556054—22no—
126#14556054—22no—
127#14556038—22no—
128C8×Dic71—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
134#127×C71C2×C411yescharacteristic
135#124×C71C2×C412yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2312yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#104×C71—42no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#11765865—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765864—44no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142C22⋊C412yes—
155C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
158C2×D284C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—28no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—28no—
200C4×Dic71—24no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—44no—
210C4×Dic71—42no—
211C4×Dic71C22×C412yes—
212C4×Dic71C22×C412yes—
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71#4112yescomplemented
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220C2×Q8×C71C22×C412yes—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71C22×C412yes—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71#4112yescomplemented
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C42×C71C22×C411yescharacteristic
244C42×C71C22×C411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C23×C71—22no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250Q8×C71—22no—
251Q8×C71—22no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71—82no—
293C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
297D284—21no—
298D284—21no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—81no—
303Dic142—22no—
304Dic142—24no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142#10414yescomplemented
308C8×C71—22no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C71#54811yescharacteristic
318C22×C71#55011yescharacteristic
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—44no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#10412yes—
328C4×C71C4×#4111yescharacteristic
329C4×C71#52011yescharacteristic
330C4×C71#54811yescharacteristic
331C4×C71#55011yescharacteristic
332Dic71—24no—
333Dic71—22no—
334Dic71—22no—
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71C2×#10414yes—
341#22550—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#234111yescharacteristic
346C2×C71C22×#10411yescharacteristic
347C2×C71#290111yescharacteristic
348D71—81no—
349#3480—711no—
350Q8×M16—711no—
351C42×Q8—711no—
352#1980—712no—
353#1980D7111yescharacteristic, complemented
354#1962—712no—
355#1962—711no—
356#1806—712no—
357#1806—711no—
358C4×#104—712no—
359C4×#104—711no—
360C71#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—711no—
362#559—712no—
363#557—711no—
364#556—711no—
365#556—712no—
366#553—1422no—
367#553—1421no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—712no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372#529—1422no—
373#529—1421no—
374C4×#41—712no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—1421no—
377C2×C4×Q8—711no—
378C2×C4×Q8—1421no—
379#446—1421no—
380#446—1422no—
381C8×Q8—1421no—
382#423—712no—
383#423—711no—
384C2×#104—712no—
385C2×#104—712no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104—711no—
388C2×#104—711no—
389C2×#104C2×D7112yes—
390C2×#104C2×D7112yes—
391C4×M16—712no—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—712no—
394C4×C4⋊C4—1422no—
395C4×C4⋊C4—1421no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397C43—712no—
398C43—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339—712no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41C22×D7112yes—
405C22×Q8—711no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—712no—
410C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
411#127—712no—
412#127C4×D7111yescharacteristic
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1421no—
418#124—712no—
419#124—712no—
420#124—1422no—
421#124—1421no—
422#124C4×D7112yes—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—1421no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—711no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—712no—
441C4×Q8—712no—
442C4×Q8—711no—
443C4×Q8—711no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1428no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—712no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—711no—
461#117—1422no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C42—712no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—1422no—
473C2×C42—1421no—
474C2×C42—1422no—
475C2×C42—1422no—
476C2×C42—1421no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42C22×D7112yes—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—1422no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484#104—24no—
485#104—42no—
486#104—2842no—
487#104—2842no—
488#104—1422no—
489#104—1424no—
490#104—1422no—
491#97—21no—
492#97—1422no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1422no—
495#95—21no—
496#95—1422no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—2844no—
502#41—1421no—
503#41—1421no—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1424no—
511C2×Q8C2×C4×D7112yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1422no—
538M16—1422no—
539M16#1176586412yescomplemented
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1428no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—2842no—
576C42—2844no—
577C42—712no—
578C42—712no—
579C42—712no—
580C42—712no—
581C42—712no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1424no—
585C42—1428no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42C2×C4×D7111yescharacteristic
593C42C2×C4×D7111yescharacteristic
594C42D4×D7111yescharacteristic
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—1421no—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—714no—
602Q8—1424no—
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605Q8—1422no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2844no—
615D4—5682no—
616D4—1421no—
617D4—1421no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—5681no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—712no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4#41×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
655C2×C4#1455617311yescharacteristic
656C2×C4#1455617511yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—2842no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
669C22#1798665711yescharacteristic
670C22#1798666911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—714no—
681C4—1424no—
682C4—1422no—
683C4—1422no—
684C4—1422no—
685C4#104×D7112yes—
686C4C4×#1176586411yescharacteristic
687C4#1798647811yescharacteristic
688C4#1798665511yescharacteristic
689C4#1798666711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—5681no—
694C2#2259117911yescharacteristic
695C2C2×#104×D7111yescharacteristic
696C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601937C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#22550
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic142C2semidirect
3. C4×#14556093C2semidirect
4. #22589257C2semidirect
5. #22589169C2semidirect
6. #22589166C2semidirect
7. #22588361C2semidirect
8. #22588358C2semidirect
9. C4×#14556054C2semidirect
10. #104×Dic71C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
12. #17986735C4semidirect
13. #17986731C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986723C4semidirect
16. #17986718C4semidirect
19. #17986669C4semidirect
215. C4×Dic71#41semidirect
233. M16×C71#41semidirect
307. Dic142#104semidirect
353. #1980D71semidirect
360. C71#22550semidirect
539. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
M16×Dic1422
C4×#145560932
#225892572
#225891692
#225891662
#225883612
#225883582
C4×#145560542
#104×Dic712
C71×#19802
#2255071