Finite Group Databasebeta

← #32014356

Subgroups — #32014356

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589257C212yesmaximal, complemented
6#22589170C212yesmaximal, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588359C212yesmaximal, complemented
10#22588149C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986732C412yescomplemented
14#17986727C411yescharacteristic, complemented
15#17986721C412yescomplemented
16#17986719C411yescharacteristic, complemented
17#17986698—22no—
18#17986695—21no—
19#17986670C411yescharacteristic, complemented
20#17986658—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986527—22no—
25C4×#11765865—21no—
26#17986467C2212yes—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986127—22no—
30C8×Dic142—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985905—21no—
40#17985897—21no—
41#17985883—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985845C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2211yescharacteristic
48C2×#104×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C43×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556126C2×C412yes—
59#14556125C2×C411yescharacteristic
60#14556124C2×C412yes—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556118—22no—
66#14556117C2×C412yes—
67#14556116—21no—
68#14556116C2×C412yes—
69#14556115C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556107—21no—
75#14556106—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C412yes—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D412yes—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89#14556093C2×C412yes—
90#14556093C2×C412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94#14556090C2×C412yes—
95#14556090C2×C412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556085—22no—
103#14556085—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C2×C4×Dic71C2312yes—
110C42×D71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556056—24no—
116#14556056—42no—
117#14556055—42no—
118#14556054—24no—
119#14556054—42no—
120#14556038—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—22no—
144#104×C71—22no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic142C22⋊C412yes—
156C2×Dic142C22×C412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C22×C412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—44no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C22×C412yes—
200C4×Dic71C22×C412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71#4112yescomplemented
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—42no—
238C42×C71—42no—
239C42×C71C22×C411yescharacteristic
240C42×C71C22×C411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71#4112yescomplemented
244C23×C71—21no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—21no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295D284—81no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—42no—
305C8×C71—22no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C71#54811yescharacteristic
315C22×C71#55011yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71#42112yes—
328C4×C71C4×#4111yescharacteristic
329C4×C71#52011yescharacteristic
330C4×C71#54811yescharacteristic
331C4×C71#55011yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—22no—
334Dic71—22no—
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—82no—
338#22551—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—81no—
342C2×C71#234111yescharacteristic
343C2×C71C2×#42111yescharacteristic
344C2×C71#290111yescharacteristic
345D71—82no—
346#3480—711no—
347Q8×M16—711no—
348#2295—711no—
349#1980—712no—
350#1980—711no—
351#1963—712no—
352#1962—711no—
353#1806—712no—
354#1806—711no—
355#1759—712no—
356C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
357C71#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—711no—
359#559—712no—
360#557—711no—
361#556—712no—
362#556—711no—
363#553—1421no—
364#553—1422no—
365#550—711no—
366#548—1421no—
367#532—712no—
368#532—711no—
369#529—1421no—
370#529—1422no—
371C4×#41—712no—
372C4×#41—1421no—
373C4×#41C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4×Q8—711no—
375#446—1421no—
376#446—1422no—
377C8×Q8—1421no—
378#423—712no—
379#423—711no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104—712no—
385C2×#104C2×D7111yescharacteristic
386C2×#104C2×D7111yescharacteristic
387C4×M16—712no—
388C4×M16C2×D7111yescharacteristic
389#391—1421no—
390#389—1421no—
391#387—1422no—
392C4×C4⋊C4—712no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394#376—712no—
395C43C2×D7111yescharacteristic
396#339—712no—
397#339C2×D7111yescharacteristic
398#339C2×D7111yescharacteristic
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41C22×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—712no—
407C4⋊Q8—711no—
408#127—712no—
409#127—711no—
410#126—1422no—
411#126—1422no—
412#126—1422no—
413#125—1421no—
414#125—1422no—
415#124—712no—
416#124—712no—
417#124—712no—
418#124—1421no—
419#124—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—712no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—711no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—712no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
441C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—712no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4C4×D7111yescharacteristic
455C4×D4C4×D7111yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1422no—
458#117—1422no—
459#117—1421no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—712no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—712no—
469C2×C42—712no—
470C2×C42—1422no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476C4⋊C8—1421no—
477C4⋊C8—1421no—
478#104—22no—
479#104—22no—
480#104—2842no—
481#104—2842no—
482#104—2842no—
483#104—1424no—
484#104—1424no—
485#97—21no—
486#97—1422no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—1422no—
489#95—1422no—
490#95—1422no—
491#95—1422no—
492#95—1421no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—2844no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1422no—
534M16—1422no—
535M16#1176586512yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2844no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—712no—
578C42—712no—
579C42—712no—
580C42—712no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1422no—
585C42C2×C4×D7111yescharacteristic
586C42C2×C4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C42#1176586512yescomplemented
590C23—21no—
591C23—1422no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—2842no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2842no—
608D4—5681no—
609D4—5682no—
610D4—1422no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
649C2×C4#1455617411yescharacteristic
650C2×C4#1455617511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C22#1798665811yescharacteristic
664C22#1798667011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—2842no—
674C4—5682no—
675C4—1422no—
676C4—1422no—
677C4—1422no—
678C4—1422no—
679C4#1798601412yes—
680C4C4×#1176586511yescharacteristic
681C4#1798647911yescharacteristic
682C4#1798665811yescharacteristic
683C4#1798667011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—5682no—
688C2#2259118011yescharacteristic
689C2C2×#1798601411yescharacteristic
690C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601933C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#22551
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic142C2semidirect
3. #22590817C2semidirect
4. #22589259C2semidirect
5. #22589257C2semidirect
6. #22589170C2semidirect
7. #22589168C2semidirect
8. #22588360C2semidirect
9. #22588359C2semidirect
10. #22588149C2semidirect
11. C4×#104×C71C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986732C4semidirect
14. #17986727C4semidirect
15. #17986721C4semidirect
16. #17986719C4semidirect
19. #17986670C4semidirect
221. M16×C71#41semidirect
243. C42×C71#41semidirect
356. C4×#104D71semidirect
357. C71#22551semidirect
535. M16#11765865semidirect
589. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
M16×Dic1422
#225908172
#225892592
#225892572
#225891702
#225891682
#225883602
#225883592
#225881492
C4×#104×C712
#2255171