Finite Group Databasebeta

← #32014360

Subgroups — #32014360

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C212yesmaximal, complemented
5#22589172C212yesmaximal, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588361C212yesmaximal, complemented
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986734C412yescomplemented
14#17986728C411yescharacteristic, complemented
15#17986722C411yescharacteristic, complemented
16#17986722C412yescomplemented
17#17986697—22no—
18#17986697—21no—
19#17986671C411yescharacteristic, complemented
20#17986660—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2212yes—
23#17986536—21no—
24#17986536—22no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2212yes—
28#17986130—21no—
29#17986130—22no—
30Q8×C71⋊C8—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986023C2212yes—
33C2×#14556056C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41C4×#11765849C2212yes—
42#17985759C2211yescharacteristic
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71—21no—
47#389×C71—21no—
48#387×C71—22no—
49C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2212yes—
51#376×C71C2212yes—
52C43×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C412yes—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556125C2×C412yes—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—21no—
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116C2×C412yes—
71#14556116C2×C412yes—
72#14556116C2×C412yes—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C412yes—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284C2×C412yes—
97#14556090—22no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556086—22no—
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107#14556085—21no—
108C42×D71—21no—
109C42×D71—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—22no—
115#14556056—24no—
116#14556056—24no—
117#14556056—22no—
118#14556056—42no—
119#14556056—42no—
120#14556056—42no—
121#14556039—22no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—22no—
125C22×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2×C412yes—
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71D412yes—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2312yes—
143#95×C71—22no—
144#95×C71—22no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#11765866—44no—
148#11765865—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—21no—
151#11765865—22no—
152#11765865—21no—
153#11765865—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—22no—
156C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22×C412yes—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C22×C411yescharacteristic
163C2×D284C22×C412yes—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765849—21no—
173#11765849—22no—
174#11765849—21no—
175#11765849—22no—
176#11765849—21no—
177#11765849#4112yescomplemented
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—44no—
221C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
222C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
224C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
226C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
227C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—42no—
234C42×C71—42no—
235C42×C71C22×C411yescharacteristic
236C42×C71C22×C412yes—
237C42×C71C22×C412yes—
238C42×C71C22×C411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D412yes—
241C42×C71C2×D412yes—
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71#4112yescomplemented
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—21no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—42no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285D284—21no—
286D284—22no—
287D284—21no—
288D284—22no—
289D284—44no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292D284—82no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—81no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—21no—
302Dic142—22no—
303Dic142—21no—
304Dic142—22no—
305C71⋊C8—22no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C71#54811yescharacteristic
312C22×C71#55011yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—82no—
329C4×C71#42112yes—
330C4×C71C4×#4111yescharacteristic
331C4×C71#52011yescharacteristic
332C4×C71#54811yescharacteristic
333C4×C71#55011yescharacteristic
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338#22551—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71#234111yescharacteristic
342C2×C71C2×#42111yescharacteristic
343C2×C71#290111yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—81no—
346#3480—711no—
347Q8×M16—711no—
348#2295D7111yescharacteristic, complemented
349#1980—711no—
350#1980—712no—
351#1963—712no—
352#1962—711no—
353#1806—711no—
354#1806—712no—
355#1759—712no—
356C4×#104—711no—
357C71#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—712no—
359#559—711no—
360#557—711no—
361#556—711no—
362#556—712no—
363#553—1422no—
364#553—1421no—
365#550—711no—
366#548—1421no—
367#532—711no—
368#532—712no—
369#529—1421no—
370#529—1422no—
371C4×#41—711no—
372C4×#41—712no—
373C4×#41—1421no—
374C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
375#446—1421no—
376#446—1422no—
377C8×Q8—1421no—
378#423—711no—
379#423—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104—711no—
385C2×#104—711no—
386C2×#104—712no—
387C4×M16—711no—
388C4×M16—712no—
389#391—21no—
390#389—21no—
391#387—22no—
392C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
393C4×C4⋊C4C2×D7112yes—
394#376C2×D7112yes—
395C43C2×D7111yescharacteristic
396#339—711no—
397#339—712no—
398#339—711no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—712no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×M16—711no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—712no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—712no—
408#127—711no—
409#127—712no—
410#126—1422no—
411#126—1422no—
412#126—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1421no—
415#124—712no—
416#124—712no—
417#124—712no—
418#124—1421no—
419#124—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—712no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—712no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
437C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
438C4×Q8C4×D7112yes—
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×Q8D28411yescharacteristic
441C4×Q8D28412yes—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—712no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456#117—711no—
457#117—1422no—
458#117—1421no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
464C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1422no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470C2×C42C22×D7112yes—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C2×C42C22×D7112yes—
474C4⋊C8—1421no—
475C4⋊C8—1422no—
476C4⋊C8—1422no—
477C4⋊C8—1421no—
478#104—2842no—
479#104—2842no—
480#104—2842no—
481#104—1422no—
482#104—1424no—
483#104—1424no—
484#104—1422no—
485#97—1422no—
486#97—1421no—
487C4×C8—1421no—
488C4×C8—1422no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—21no—
492#95—22no—
493#41—2844no—
494#41—1421no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1421no—
498#41—1422no—
499#41—1421no—
500#41—1421no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—712no—
505C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
506C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—712no—
531M16—1422no—
532M16—1421no—
533M16—1422no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1421no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
552C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
554C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
556C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
557C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C42—1421no—
581C42C2×C4×D7111yescharacteristic
582C42C2×C4×D7112yes—
583C42C2×C4×D7112yes—
584C42C2×C4×D7111yescharacteristic
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C2×D28412yes—
587C42C2×D28412yes—
588C42C2×D28411yescharacteristic
589C42#1176586612yescomplemented
590C23—1422no—
591C23—1421no—
592C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—1421no—
597Q8—1422no—
598Q8—1421no—
599Q8—1422no—
600D4—2844no—
601D4—2841no—
602D4—2842no—
603D4—2841no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5681no—
607D4—5682no—
608D4—1421no—
609D4—1422no—
610D4—1421no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
639C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
640C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
642C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
643C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×D28411yescharacteristic
647C2×C4#41×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
649C2×C4#1455617411yescharacteristic
650C2×C4#1455617611yescharacteristic
651C8—2841no—
652C8—2842no—
653C8—1422no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—2841no—
662C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
663C22#1798666011yescharacteristic
664C22#1798666811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4#1798601712yes—
680C4C4×#1176586611yescharacteristic
681C4#1798648111yescharacteristic
682C4#1798666111yescharacteristic
683C4#1798667111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—5682no—
687C2—5681no—
688C2#2259117811yescharacteristic
689C2C2×#1798601711yescharacteristic
690C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2295C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601935C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2295D71
hypocenterC71#22551
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765849C2semidirect
3. #22589258C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22589172C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588361C2semidirect
8. #22588361C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556056C2semidirect
11. C71×#2295C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986734C4semidirect
14. #17986728C4semidirect
15. #17986722C4semidirect
16. #17986722C4semidirect
19. #17986671C4semidirect
177. #11765849#41semidirect
243. C42×C71#41semidirect
348. #2295D71semidirect
357. C71#22551semidirect
589. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
Q8×#117658492
#225892582
#225891722
#225891682
#225883612
#225881512
C4×#145560562
C71×#22952
#2255171