Subgroups — #32014367

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986049	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₇₁	#431	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	Dic₇₁	—	4	1	no	—
319	Dic₇₁	—	4	1	no	—
320	#22552	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#2972	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₁	#2974	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#431	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
334	#1923	—	71	2	no	—
335	#1923	—	71	2	no	—
336	#1850	—	71	2	no	—
337	#1817	—	71	1	no	—
338	#1797	—	71	1	no	—
339	#1779	—	71	1	no	—
340	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
342	C₇₁	#22552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
349	#431	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×#95	—	71	1	no	—
371	C₂×#95	—	71	1	no	—
372	#336	—	71	2	no	—
373	#336	—	71	2	no	—
374	#336	—	71	2	no	—
375	#336	—	71	2	no	—
376	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄×C₈	—	284	2	no	—
429	C₄×C₈	—	142	4	no	—
430	#95	—	71	1	no	—
431	#95	—	71	1	no	—
432	#95	—	71	1	no	—
433	#95	—	71	1	no	—
434	#95	—	71	1	no	—
435	#95	—	71	1	no	—
436	#95	—	71	1	no	—
437	#95	—	71	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	2	no	—
506	C₂×C₈	—	142	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
516	C₄²	—	284	1	no	—
517	C₄²	—	284	1	no	—
518	C₄²	—	142	1	no	—
519	C₄²	—	142	1	no	—
520	C₄²	—	142	1	no	—
521	C₄²	—	142	1	no	—
522	C₄²	—	142	2	no	—
523	C₄²	—	142	2	no	—
524	C₄²	—	142	2	no	—
525	C₄²	—	142	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
548	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	284	4	no	—
572	C₂×C₄	—	284	4	no	—
573	C₂×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂×C₄	—	71	2	no	—
575	C₂×C₄	—	71	2	no	—
576	C₂×C₄	—	71	2	no	—
577	C₂×C₄	—	71	2	no	—
578	C₂×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	1	no	—
581	C₂×C₄	—	142	1	no	—
582	C₂×C₄	—	142	1	no	—
583	C₂×C₄	—	142	1	no	—
584	C₂×C₄	—	142	1	no	—
585	C₂×C₄	—	142	1	no	—
586	C₂×C₄	—	142	8	no	—
587	C₂×C₄	—	142	1	no	—
588	C₂×C₄	—	142	1	no	—
589	C₂×C₄	—	142	1	no	—
590	C₂×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂×C₄	—	142	1	no	—
593	C₂×C₄	—	142	1	no	—
594	C₂×C₄	—	142	1	no	—
595	C₂×C₄	—	142	1	no	—
596	C₂×C₄	—	142	1	no	—
597	C₂×C₄	—	142	1	no	—
598	C₂×C₄	—	142	1	no	—
599	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	284	2	no	—
608	C₈	—	284	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	#17986049	1	4	yes	complemented
630	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	284	1	no	—
642	C₄	—	284	1	no	—
643	C₄	—	142	2	no	—
644	C₄	—	142	2	no	—
645	C₄	—	142	2	no	—
646	C₄	—	142	2	no	—
647	C₄	—	142	2	no	—
648	C₄	—	142	2	no	—
649	C₄	#17986643	1	2	yes	—
650	C₄	#17986675	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	#22591185	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#17986049	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22596994	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22597362	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22597371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22552
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986049	C₂	semidirect
3. #22588949	C₂	semidirect
4. #22588943	C₂	semidirect
5. #22588518	C₂	semidirect
6. #22588406	C₂	semidirect
7. #22588318	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985753	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	semidirect
117. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
118. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
138. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
139. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
298. C₂²×C₇₁	#431	semidirect
342. C₇₁	#22552	semidirect
629. C₂²	#17986049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588949	2
#22588943	2
#22588518	2
#22588406	2
#22588318	2
#22588250	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#22552	71