Subgroups — #32014456

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22588121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986057	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985862	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17985862	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17985855	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17985855	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	—	4	1	no	—
68	#14556087	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
92	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
99	#14556038	—	2	2	no	—
100	#14556038	—	4	1	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
228	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
327	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₁	—	4	1	no	—
369	Dic₇₁	—	4	1	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₇₁	—	4	1	no	—
372	Dic₇₁	—	4	1	no	—
373	Dic₇₁	—	4	1	no	—
374	Dic₇₁	—	4	1	no	—
375	Dic₇₁	—	4	1	no	—
376	#22559	—	71	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
379	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₁	#2921	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#433	—	71	1	no	—
388	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#2280	—	71	1	no	—
390	#1924	—	71	1	no	—
391	#1924	—	71	1	no	—
392	#1923	—	71	1	no	—
393	#1923	—	71	1	no	—
394	#1851	—	71	1	no	—
395	#1851	—	71	1	no	—
396	#1818	—	71	1	no	—
397	#1798	—	71	1	no	—
398	#1779	—	71	1	no	—
399	#1753	—	71	1	no	—
400	#1753	—	71	1	no	—
401	#1750	—	71	1	no	—
402	C₇₁	#22559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#117	—	71	1	no	—
407	C₂×#117	—	71	1	no	—
408	#433	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
413	#407	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#97	—	71	1	no	—
425	C₂×#97	—	71	1	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
428	#381	—	71	1	no	—
429	#381	—	71	1	no	—
430	#380	—	71	1	no	—
431	#380	—	71	1	no	—
432	#380	—	71	1	no	—
433	#380	—	71	1	no	—
434	#379	—	71	1	no	—
435	#379	—	71	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
440	#336	—	71	1	no	—
441	#336	—	71	1	no	—
442	#336	—	71	1	no	—
443	#336	—	71	1	no	—
444	#336	—	71	1	no	—
445	#336	—	71	1	no	—
446	#336	—	71	1	no	—
447	#336	—	71	1	no	—
448	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	#117	—	284	1	no	—
476	#117	—	284	1	no	—
477	#117	—	142	2	no	—
478	#117	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
513	#97	—	284	1	no	—
514	#97	—	142	2	no	—
515	C₄×C₈	—	284	1	no	—
516	C₄×C₈	—	142	2	no	—
517	#95	—	71	1	no	—
518	#95	—	71	1	no	—
519	#95	—	71	1	no	—
520	#95	—	71	1	no	—
521	#95	—	71	1	no	—
522	#95	—	71	1	no	—
523	#95	—	71	1	no	—
524	#95	—	71	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	4	1	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	1	no	—
532	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	142	1	no	—
591	C₂×C₈	—	142	1	no	—
592	C₂×C₈	—	142	1	no	—
593	C₂×C₈	—	142	1	no	—
594	C₂×C₈	—	142	1	no	—
595	C₂×C₈	—	142	1	no	—
596	C₂×C₈	—	142	1	no	—
597	C₂×C₈	—	142	1	no	—
598	C₂×C₈	—	142	1	no	—
599	C₂×C₈	—	142	1	no	—
600	C₂×C₈	—	142	1	no	—
601	C₂×C₈	—	142	1	no	—
602	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₄²	—	142	1	no	—
621	C₄²	—	142	1	no	—
622	C₄²	—	142	1	no	—
623	C₄²	—	142	1	no	—
624	C₄²	—	142	1	no	—
625	C₄²	—	142	1	no	—
626	C₄²	—	142	1	no	—
627	C₄²	—	142	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
654	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	142	1	no	—
680	C₂×C₄	—	142	1	no	—
681	C₂×C₄	—	142	1	no	—
682	C₂×C₄	—	142	1	no	—
683	C₂×C₄	—	142	1	no	—
684	C₂×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂×C₄	—	142	1	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂×C₄	—	142	1	no	—
692	C₂×C₄	—	142	1	no	—
693	C₂×C₄	—	142	1	no	—
694	C₂×C₄	—	142	1	no	—
695	C₂×C₄	—	142	1	no	—
696	C₂×C₄	—	142	1	no	—
697	C₂×C₄	—	142	1	no	—
698	C₂×C₄	—	142	1	no	—
699	C₂×C₄	—	142	1	no	—
700	C₂×C₄	—	142	1	no	—
701	C₂×C₄	—	142	1	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	284	1	no	—
716	C₈	—	284	1	no	—
717	C₈	—	284	1	no	—
718	C₈	—	284	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	16	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	284	1	no	—
752	C₄	—	284	1	no	—
753	C₄	—	284	1	no	—
754	C₄	—	284	1	no	—
755	C₄	—	284	1	no	—
756	C₄	—	284	1	no	—
757	C₄	—	284	1	no	—
758	C₄	—	284	1	no	—
759	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#17986675	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#17986675	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	#22591185	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#22596975	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#22597000	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22597043	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#22597065	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#22597390	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22597400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22559
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986057	C₂	semidirect
3. #22588956	C₂	semidirect
4. #22588950	C₂	semidirect
5. #22588949	C₂	semidirect
6. #22588943	C₂	semidirect
7. #22588523	C₂	semidirect
8. #22588523	C₂	semidirect
9. #22588409	C₂	semidirect
10. #22588322	C₂	semidirect
12. #22588121	C₂	semidirect
13. #22588121	C₂	semidirect
14. #22588108	C₂	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. #17985753	C₂²	semidirect
46. #17985753	C₂²	semidirect
47. #17985753	C₂²	semidirect
48. #17985753	C₂²	semidirect
49. #17985753	C₂²	semidirect
50. #17985753	C₂²	semidirect
51. #17985753	C₂²	semidirect
52. #17985753	C₂²	semidirect
402. C₇₁	#22559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986057	2
#22590723	2
#22588956	2
#22588950	2
#22588949	2
#22588943	2
#22588523	2
#22588409	2
#22588322	2
#22588250	2
#22588121	2
#22588108	2
C₂×#407×C₇₁	2
#22559	71