Subgroups — #32014479

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986057	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985966	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17985902	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17985902	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17985879	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17985879	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17985879	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17985879	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556087	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
103	#14556038	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11765849	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
192	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
193	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
194	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
320	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
321	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
322	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
323	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
324	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
359	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	1	no	—
367	Dic₇₁	—	4	1	no	—
368	Dic₇₁	—	4	1	no	—
369	Dic₇₁	—	4	1	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	#22560	—	71	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
375	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	#2925	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₁	#2977	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#433	—	71	1	no	—
383	C₂×#408	—	71	1	no	—
384	#2297	—	71	1	no	—
385	#1924	—	71	1	no	—
386	#1923	—	71	1	no	—
387	#1923	—	71	1	no	—
388	#1923	—	71	1	no	—
389	#1851	—	71	1	no	—
390	#1850	—	71	1	no	—
391	#1818	—	71	1	no	—
392	#1797	—	71	1	no	—
393	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#1753	—	71	1	no	—
395	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
397	C₇₁	#22560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
400	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂×#117	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
403	#433	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
408	#408	—	142	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#97	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
423	#391	—	71	1	no	—
424	#391	—	71	1	no	—
425	#390	—	71	1	no	—
426	#390	—	71	1	no	—
427	#386	—	71	1	no	—
428	#386	—	71	1	no	—
429	#386	—	71	1	no	—
430	#386	—	71	1	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
435	#336	—	71	1	no	—
436	#336	—	71	1	no	—
437	#336	—	71	1	no	—
438	#336	—	71	1	no	—
439	#336	—	71	1	no	—
440	#336	—	71	1	no	—
441	#336	—	71	1	no	—
442	#336	—	71	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	4	1	no	—
448	C₂×#41	—	4	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	142	2	no	—
473	#117	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
508	#97	—	142	2	no	—
509	C₄×C₈	—	284	1	no	—
510	C₄×C₈	—	284	1	no	—
511	C₄×C₈	—	142	2	no	—
512	#95	—	71	1	no	—
513	#95	—	71	1	no	—
514	#95	—	71	1	no	—
515	#95	—	71	1	no	—
516	#95	—	71	1	no	—
517	#95	—	71	1	no	—
518	#95	—	71	1	no	—
519	#95	—	71	1	no	—
520	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	284	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	284	4	no	—
589	C₂×C₈	—	71	2	no	—
590	C₂×C₈	—	71	2	no	—
591	C₂×C₈	—	142	1	no	—
592	C₂×C₈	—	142	1	no	—
593	C₂×C₈	—	142	1	no	—
594	C₂×C₈	—	142	1	no	—
595	C₂×C₈	—	142	1	no	—
596	C₂×C₈	—	142	1	no	—
597	C₂×C₈	—	142	1	no	—
598	C₂×C₈	—	142	1	no	—
599	C₂×C₈	—	142	1	no	—
600	C₂×C₈	—	142	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₄²	—	284	1	no	—
614	C₄²	—	284	1	no	—
615	C₄²	—	142	1	no	—
616	C₄²	—	142	1	no	—
617	C₄²	—	142	1	no	—
618	C₄²	—	142	1	no	—
619	C₄²	—	142	1	no	—
620	C₄²	—	142	1	no	—
621	C₄²	—	142	1	no	—
622	C₄²	—	142	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
643	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	284	4	no	—
669	C₂×C₄	—	284	4	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	71	2	no	—
673	C₂×C₄	—	142	1	no	—
674	C₂×C₄	—	142	1	no	—
675	C₂×C₄	—	142	1	no	—
676	C₂×C₄	—	142	1	no	—
677	C₂×C₄	—	142	1	no	—
678	C₂×C₄	—	142	1	no	—
679	C₂×C₄	—	142	1	no	—
680	C₂×C₄	—	142	1	no	—
681	C₂×C₄	—	142	1	no	—
682	C₂×C₄	—	142	1	no	—
683	C₂×C₄	—	142	1	no	—
684	C₂×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂×C₄	—	142	1	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂×C₄	—	142	1	no	—
692	C₂×C₄	—	142	1	no	—
693	C₂×C₄	—	142	1	no	—
694	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	284	1	no	—
707	C₈	—	284	1	no	—
708	C₈	—	142	2	no	—
709	C₈	—	142	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	284	1	no	—
742	C₄	—	284	1	no	—
743	C₄	—	284	1	no	—
744	C₄	—	284	1	no	—
745	C₄	—	284	1	no	—
746	C₄	—	142	2	no	—
747	C₄	—	142	2	no	—
748	C₄	—	142	2	no	—
749	C₄	#17986636	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#17986636	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#17986680	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#17986680	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	#22591191	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22596980	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22597002	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#22597048	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22597080	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22597383	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22597392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22560
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986057	C₂	semidirect
4. #22588956	C₂	semidirect
5. #22588949	C₂	semidirect
6. #22588943	C₂	semidirect
7. #22588943	C₂	semidirect
8. #22588522	C₂	semidirect
9. #22588517	C₂	semidirect
10. #22588409	C₂	semidirect
11. #22588318	C₂	semidirect
12. #22588126	C₂	semidirect
13. #22588114	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
397. C₇₁	#22560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986057	2
C₂×#17985966	2
#22590831	2
#22588956	2
#22588949	2
#22588943	2
#22588522	2
#22588517	2
#22588409	2
#22588318	2
#22588126	2
#22588114	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1780	2
#22560	71