Subgroups — #32014506

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556048	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985877	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985854	—	2	1	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	#14556059	—	4	2	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	4	2	no	—
67	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14556039	—	4	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	8	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	#117	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	#442	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#22562	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3306	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
258	D₇₁	—	4	4	no	—
259	D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×#102	—	71	1	no	—
261	#2344	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
263	#1936	—	71	2	no	—
264	#1926	—	71	2	no	—
265	#1864	—	71	2	no	—
266	#1823	—	71	1	no	—
267	#1807	—	71	1	no	—
268	#1786	—	71	1	no	—
269	#1762	—	71	2	no	—
270	#1752	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#22562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂×#117	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×#106	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	8	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	—	71	1	no	—
283	C₂×#102	—	71	1	no	—
284	C₂×#102	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#97	—	71	2	no	—
288	#390	—	71	2	no	—
289	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#387	—	2	2	no	—
291	#386	—	142	2	no	—
292	#381	—	2	1	no	—
293	#380	—	71	1	no	—
294	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#379	—	142	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#336	—	71	2	no	—
302	C₂⁵	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₄×D₄	—	284	2	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#106	—	284	2	no	—
340	#102	—	284	2	no	—
341	#102	—	71	4	no	—
342	#102	—	71	4	no	—
343	#102	—	71	4	no	—
344	#102	—	71	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#97	—	284	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	284	4	no	—
354	C₂⁴	—	284	2	no	—
355	C₂⁴	—	284	2	no	—
356	C₂⁴	—	568	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	4	no	—
359	C₂⁴	—	142	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	284	4	no	—
362	C₂×D₄	—	284	8	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	284	4	no	—
393	C₂×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	284	8	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	1	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	8	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	568	4	no	—
432	C₂³	—	568	8	no	—
433	C₂³	—	568	8	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
439	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	284	8	no	—
442	D₄	—	284	2	no	—
443	D₄	—	71	4	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	D₄	—	142	2	no	—
446	D₄	—	142	2	no	—
447	D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	8	no	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	142	2	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	568	16	no	—
492	C₂²	—	568	2	no	—
493	C₂²	—	568	2	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	#17986109	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	568	2	no	—
508	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986673	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	284	4	no	—
513	C₂	—	568	2	no	—
514	C₂	#22591190	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986109	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22597199	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22600295	1	2	yes	—
518	C₂	#22600355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2344	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589036	C₂	semidirect
4. #22588967	C₂	semidirect
5. #22588600	C₂	semidirect
6. #22588426	C₂	semidirect
7. #22588363	C₂	semidirect
9. #22588168	C₂	semidirect
10. #22588118	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2344	C₂	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556048	C₄	semidirect
25. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
30. #17985761	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
32. #17985761	C₂²	semidirect
33. #17985754	C₂²	semidirect
36. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. #14556048	C₂×C₄	semidirect
70. #14556048	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
215. D₂₈₄	#117	semidirect
261. #2344	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#22562	semidirect
289. #389	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556048	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589036	2
#22588967	2
#22588600	2
#22588426	2
#22588363	2
#22588270	2
#22588168	2
#22588118	2
C₇₁×#2344	2
#22562	71