Finite Group Databasebeta

← #32014522

Subgroups — #32014522

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
2#22591221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591169C211yesmaximal, characteristic
4#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588279C211yesmaximal, characteristic
12#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22#17985994C418yescomplemented
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985888—21no—
37#17985877—21no—
38#17985877—21no—
39#17985863—21no—
40#17985861—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985845—21no—
46#95×D71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765866—22no—
61C2×#11765866—22no—
62C2×#11765866—22no—
63C2×#11765866—41no—
64C2×#11765866—41no—
65C2×#11765866C2×C414yes—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D71—41no—
75C2×C8×D71—41no—
76C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81#14556086—22no—
82#14556086C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556062—41no—
99#14556052—41no—
100#14556052C2×C414yescomplemented
101#14556050—22no—
102#14556050C2×C414yes—
103#14556048—22no—
104#14556048C2×C414yes—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106#14556039—41no—
107#14556038—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—41no—
126#103×C71—41no—
127#103×C71C2×C414yescomplemented
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—28no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×D284#4112yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71#4112yes—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C22×C412yes—
173C8×D71—44no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—81no—
181Dic71⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C22×C412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C4×D412yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71C4×D412yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—48no—
286D284#11714yes—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—84no—
293C4×D71—84no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—24no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#11711yescharacteristic
326C4×C71#51811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328C4×C71#55111yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335#22564—711nomaximal, Sylow
336C2×C71#234211yescharacteristic
337C2×C71#294311yescharacteristic
338C2×C71#295111yescharacteristic
339C2×C71#331511yescharacteristic
340C2×C71#331511yescharacteristic
341C2×C71#331911yescharacteristic
342C2×C71#331911yescharacteristic
343D71—42no—
344D71—44no—
345C2×#416—711no—
346#2346—711no—
347#2339—711no—
348#1935—711no—
349#1935—711no—
350#1928—711no—
351#1928D7111yescharacteristic, complemented
352#1862—711no—
353#1862—711no—
354#1825—711no—
355#1808—711no—
356#1788—711no—
357#1762—711no—
358#1762—711no—
359#1752—711no—
360C71#2256411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—711no—
362C23×C8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×#117—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107C2×D7111yescharacteristic
368#416—718no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×#97—711no—
379C2×#97—711no—
380#391—711no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#389—711no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#386—1421no—
388#382—1421no—
389#381—1421no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—711no—
395#376—1421no—
396C2×#95—1421no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C2×#41—2841no—
406C2×#41—2841no—
407C2×#41—714no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C22×C8—2841no—
419C22×C8—2841no—
420C22×C8—714no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×D4—2841no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429#117—714no—
430#117—1422no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—41no—
452#107—2841no—
453#103—41no—
454#103—2841no—
455#103—714no—
456#103C4×D7114yescomplemented
457#102—714no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—2841no—
463#97—2841no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—711no—
477C24—1421no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—1428no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D7112yes—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—2844no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8C2×C4×D7112yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2841no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—2842no—
563C42—1424no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—712no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23—1422no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—2848no—
586D4—714no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C2×C4#1455617411yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2841no—
642C8—1422no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—2841no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22—1424no—
656C22—1422no—
657C22C4×D4×D7111yescharacteristic
658C22#1798664111yescharacteristic
659C22#1798664611yescharacteristic
660C22#1798679511yescharacteristic
661C22#1798679811yescharacteristic
662C22#1798680111yescharacteristic
663C22#1798681211yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—1422no—
676C4#117×D7111yescharacteristic
677C4#1798647111yescharacteristic
678C4#1798667411yescharacteristic
679C4#1798667911yescharacteristic
680C2—2844no—
681C2—2842no—
682C2#2259118411yescharacteristic
683C2#2259713511yescharacteristic
684C2#2259721511yescharacteristic
685C2#2260043911yescharacteristic
686C2#2260044311yescharacteristic
687C2#2260049911yescharacteristic
688C2#2260050311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#22564
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591221C2semidirect
4. #22589033C2semidirect
5. #22589027C2semidirect
6. #22588983C2semidirect
7. #22588590C2semidirect
8. #22588584C2semidirect
9. #22588433C2semidirect
10. #22588366C2semidirect
12. #22588168C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588115C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
22. #17985994C4semidirect
76. C2×C8×D71C2×C4semidirect
82. #14556086C2×C4semidirect
100. #14556052C2×C4semidirect
127. #103×C71C2×C4semidirect
351. #1928D71semidirect
360. C71#22564semidirect
456. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859942
#225912212
#225911692
#225890332
#225890272
#225889832
#225885902
#225885842
#225884332
#225883662
#225882792
#225881682
#225881642
#225881152
C71×#19282
#2256471