Subgroups — #32014542

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985877	—	2	2	no	—
29	#17985859	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985854	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556090	—	2	4	no	—
56	#14556090	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556061	—	4	2	no	—
69	#14556050	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	4	2	no	—
71	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556038	—	4	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	#22566	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3314	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3318	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	4	4	no	—
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×#102	—	71	1	no	—
257	#2345	—	71	1	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
259	#1936	—	71	2	no	—
260	#1925	—	71	2	no	—
261	#1862	—	71	2	no	—
262	#1824	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1808	—	71	1	no	—
264	#1786	—	71	1	no	—
265	#1762	—	71	2	no	—
266	#1752	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×#107	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	2	no	—
275	C₂×#102	—	71	8	no	—
276	C₂×#102	—	71	1	no	—
277	C₂×#102	—	71	1	no	—
278	C₂×#102	—	71	1	no	—
279	C₂×#102	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#97	—	71	2	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#389	—	71	2	no	—
285	#387	—	142	2	no	—
286	#386	—	142	2	no	—
287	#380	—	71	1	no	—
288	#380	—	142	1	no	—
289	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	142	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	#336	—	71	2	no	—
298	C₂⁵	—	142	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	284	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	#107	—	284	2	no	—
335	#102	—	284	2	no	—
336	#102	—	71	4	no	—
337	#102	—	71	4	no	—
338	#102	—	71	4	no	—
339	#102	—	71	4	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#97	—	284	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	71	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	C₂⁴	—	284	4	no	—
349	C₂⁴	—	284	2	no	—
350	C₂⁴	—	284	2	no	—
351	C₂⁴	—	568	2	no	—
352	C₂⁴	—	142	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	284	4	no	—
357	C₂×D₄	—	284	8	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂×D₄	—	71	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	8	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	71	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	568	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	284	8	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	8	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	568	4	no	—
426	C₂³	—	568	8	no	—
427	C₂³	—	568	8	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	4	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	284	8	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	71	4	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	D₄	—	142	2	no	—
440	D₄	—	142	2	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	568	8	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	142	2	no	—
471	C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	568	16	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	#17986102	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986641	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986672	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	284	4	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22591182	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986102	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597188	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600419	1	2	yes	—
510	C₂	#22600479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1824	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591217	C₂	semidirect
4. #22589038	C₂	semidirect
5. #22588958	C₂	semidirect
6. #22588588	C₂	semidirect
7. #22588367	C₂	semidirect
9. #22588164	C₂	semidirect
10. #22588119	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1824	C₂	semidirect
16. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556048	C₄	semidirect
24. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
26. #17985898	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
40. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #14556048	C₂×C₄	semidirect
74. #14556048	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
262. #1824	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#22566	semidirect
295. #340	C₂×D₇₁	semidirect
296. #340	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556048	2
#22591217	2
#22591160	2
#22589038	2
#22588958	2
#22588588	2
#22588367	2
#22588272	2
#22588164	2
#22588119	2
C₇₁×#1824	2
#22566	71