Finite Group Databasebeta

← #32014603

Subgroups — #32014603

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22591208C211yesmaximal, characteristic
3#22591174C211yesmaximal, characteristic
4#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588425C211yesmaximal, characteristic
10#22588364C211yesmaximal, characteristic
11#22588273C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30#103×D71C418yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985903—21no—
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985886—21no—
38#17985880—21no—
39#17985861—21no—
40#17985858—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71—41no—
74C2×C8×D71—41no—
75C2×C8×D71C2×C414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78#14556093—22no—
79#14556093—41no—
80#14556086—44no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71C2×C414yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556059—41no—
100#14556059—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053C2×C414yes—
103#14556052—41no—
104#14556052C2×C414yes—
105#14556051—22no—
106#14556051C2×C414yes—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C8×Dic71—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—41no—
127#103×C71C2×C414yes—
128C4×C8×C71—41no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×Dic142#4112yes—
142Q8×D71—28no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C22×C412yes—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C22×C412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71C4×D412yes—
226C22×D71C2×SD1612yes—
227C22×D71#13512yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71C2×SD1612yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—48no—
287Dic142#11714yescomplemented
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71C4×SD1614yes—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×#11711yescharacteristic
313C4×C71#51811yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315C4×C71#55111yescharacteristic
316Dic71—24no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#22571—711nomaximal, Sylow
324C2×C71#234211yescharacteristic
325C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C71#295011yescharacteristic
327C2×C71#329811yescharacteristic
328C2×C71#329811yescharacteristic
329C2×C71#330011yescharacteristic
330C2×C71#330011yescharacteristic
331D71—24no—
332C22×#103—711no—
333#2344—711no—
334Q8×C22⋊C4—711no—
335#1933—711no—
336#1933D7111yescharacteristic, complemented
337#1927—711no—
338#1927—711no—
339#1865—711no—
340#1865—711no—
341#1823—711no—
342#1807—711no—
343#1787—711no—
344C4×#103—711no—
345C4×#103—711no—
346C8×C22⋊C4—711no—
347C71#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—711no—
349C23×C8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117—1421no—
353C22×C4⋊C4—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#106—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—718no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#391—1421no—
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389C2×D7111yescharacteristic
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#381—1421no—
377#380—711no—
378#380—711no—
379#380—1421no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—2841no—
393C22×Q8—2841no—
394C22×Q8—714no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C22×C8—2841no—
405C22×C8—2841no—
406C22×C8—714no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415#117—2844no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—714no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#106—2841no—
440#106—2841no—
441#103—41no—
442#103—2841no—
443#103—714no—
444#103—714no—
445#103—714no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103C4×D7114yes—
449C22⋊C8—1422no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8—2841no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—711no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1424no—
479C2×Q8—1428no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C4×D7112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2844no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8C2×C4×D7112yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—714no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—2842no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—712no—
553C23—712no—
554C23—712no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2848no—
565Q8—714no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4SD16×D7112yes—
614C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#1455617311yescharacteristic
619C2×C4#1455617411yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—2841no—
623C8—1422no—
624C22—714no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22C4×D4×D7111yescharacteristic
632C22#1798663811yescharacteristic
633C22#1798664211yescharacteristic
634C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
635C22#135×D7111yescharacteristic
636C22#1798681211yescharacteristic
637C22#1798681311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—1422no—
649C4—1424no—
650C4—1422no—
651C4#117×D7111yescharacteristic
652C4#1798647111yescharacteristic
653C4#1798667411yescharacteristic
654C4#1798667711yescharacteristic
655C2—1424no—
656C2#2259118811yescharacteristic
657C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
658C2#2259720311yescharacteristic
659C2#2260020011yescharacteristic
660C2#2260020411yescharacteristic
661C2#2260022211yescharacteristic
662C2#2260022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#22571
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589018C2semidirect
5. #22588977C2semidirect
6. #22588971C2semidirect
7. #22588609C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
12. C4×#14556053C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
30. #103×D71C4semidirect
287. Dic142#117semidirect
336. #1933D71semidirect
347. C71#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D712
#225912082
#225911742
#225890182
#225889772
#225889712
#225886092
#225886072
#225884252
#225883642
#225882732
C4×#145560532
#225881592
C8×(C2×D71)⋊C42
C71×#19332
#2257171