Subgroups — #32014604

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	—	2	2	no	—
20	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985885	—	2	2	no	—
23	#17985862	—	2	1	no	—
24	#17985859	—	2	1	no	—
25	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
45	#14556087	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556060	—	4	2	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#22571	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3298	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3300	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#2344	—	71	1	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
233	#1933	—	71	2	no	—
234	#1927	—	71	2	no	—
235	#1865	—	71	2	no	—
236	#1823	—	71	1	no	—
237	#1807	—	71	1	no	—
238	#1787	—	71	1	no	—
239	C₄×#103	—	71	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#22571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#117	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	—	71	2	no	—
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×#103	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
251	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
257	#391	—	71	2	no	—
258	#391	—	142	2	no	—
259	#389	—	71	2	no	—
260	#387	—	142	2	no	—
261	#381	—	142	1	no	—
262	#380	—	71	1	no	—
263	#380	—	71	1	no	—
264	#380	—	142	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#336	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	#117	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	#106	—	284	2	no	—
307	#103	—	284	2	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
311	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
312	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	284	2	no	—
315	#95	—	71	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	284	4	no	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	#14556087	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	568	2	no	—
449	C₄	—	142	4	no	—
450	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986675	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#22591189	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22597208	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22600201	1	2	yes	—
458	C₂	#22600223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589018	C₂	semidirect
4. #22588976	C₂	semidirect
5. #22588610	C₂	semidirect
9. #103×Dic₇₁	C₂	semidirect
37. C₂×#103×C₇₁	C₄	semidirect
164. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
241. C₇₁	#22571	semidirect
250. C₂×#103	Dic₇₁	semidirect
394. Q₈	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591209	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589018	2
#22588976	2
#22588610	2
#22588426	2
#22588365	2
#22588275	2
#103×Dic₇₁	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²×#103×C₇₁	2
#22571	71