Finite Group Databasebeta

← #32014646

Subgroups — #32014646

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22591216C211yesmaximal, characteristic
3Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588429C211yesmaximal, characteristic
10#22588366C211yesmaximal, characteristic
11#22588273C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27#103×D71C418yescomplemented
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985905—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904—21no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985886—21no—
37#17985880—21no—
38#17985856—21no—
39#17985856—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71—41no—
74C2×C8×D71—41no—
75C2×C8×D71C2×C414yes—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71C2×C414yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—41no—
95#14556053—41no—
96#14556053C2×C414yes—
97#14556052—22no—
98#14556052C2×C414yes—
99#14556051—41no—
100#14556051C2×C414yes—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102C4×C71⋊C8—41no—
103C8×Dic71—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71C2×C414yes—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141Q8×D71—28no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C22×C412yes—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4Q1614yes—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C4×Dic71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C22×C412yes—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C2×Q8×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C22×C412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71C4×D412yes—
225C22×D71C2×Q1612yes—
226C22×D71#13512yes—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71#11714yes—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×Q1612yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71C4×D412yes—
275C2×Dic71C2×Q1612yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—48no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71C4×Q1614yes—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×#11711yescharacteristic
312C4×C71#51811yescharacteristic
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#22575—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#234211yescharacteristic
324C2×C71C2×C4×Q1611yescharacteristic
325C2×C71#294911yescharacteristic
326C2×C71#329911yescharacteristic
327C2×C71#329911yescharacteristic
328C2×C71#330111yescharacteristic
329C2×C71#330111yescharacteristic
330D71—24no—
331C22×#103—711no—
332#2345—711no—
333Q8×C22⋊C4—711no—
334#1933—711no—
335#1933—711no—
336#1928—711no—
337#1928—711no—
338#1863—711no—
339#1863D7111yescharacteristic, complemented
340#1824—711no—
341#1808—711no—
342#1787—711no—
343C4×#103—711no—
344C4×#103—711no—
345C8×C22⋊C4—711no—
346C71#2257511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—711no—
348C23×C8—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—718no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—1421no—
369#391—1421no—
370#389—711no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#387—1421no—
373#387—1421no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376#380—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—2841no—
392C22×Q8—2841no—
393C22×Q8—714no—
394C22×Q8—711no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C22×C8—2841no—
404C22×C8—2841no—
405C22×C8—714no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—714no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—41no—
438#107—2841no—
439#103—22no—
440#103—2841no—
441#103—2841no—
442#103—714no—
443#103—714no—
444#103—714no—
445#103—1422no—
446#103C4×D7114yes—
447C22⋊C8—1422no—
448C4×C8—2841no—
449C4×C8—2841no—
450#95—21no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×Q8—1428no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C4×D7112yes—
480C2×Q8#1176586412yes—
481C2×Q8#1176586612yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2844no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8C2×C4×D7112yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—714no—
541C22⋊C4—1422no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C42—5681no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—712no—
551C23—712no—
552C23—712no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—2848no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566Q8#1455608614yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4Q16×D7112yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—714no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C4×D4×D7111yescharacteristic
630C22#1798663611yescharacteristic
631C22#1798664011yescharacteristic
632C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
633C22#135×D7111yescharacteristic
634C22#1798680811yescharacteristic
635C22#1798680911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—24no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4C2×#1455608611yescharacteristic
650C4#1798647111yescharacteristic
651C4#1798667211yescharacteristic
652C4#1798667611yescharacteristic
653C2—1424no—
654C2#2259118711yescharacteristic
655C2C4×Q16×D7111yescharacteristic
656C2#2259719611yescharacteristic
657C2#2260020911yescharacteristic
658C2#2260021311yescharacteristic
659C2#2260023511yescharacteristic
660C2#2260023911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#22575
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589017C2semidirect
5. #22589015C2semidirect
6. #22588982C2semidirect
7. #22588980C2semidirect
8. #22588596C2semidirect
12. #103×Dic71C2semidirect
13. C4×#14556052C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
27. #103×D71C4semidirect
339. #1863D71semidirect
346. C71#22575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D712
#225912162
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225890172
#225890152
#225889822
#225889802
#225885962
#225884292
#225883662
#225882732
#103×Dic712
C4×#145560522
#225881102
C71×#18632
#2257571