Subgroups — #32014649

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556051	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985903	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985857	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	4	2	no	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556051	—	4	2	no	—
64	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	#22575	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3299	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
226	C₂²×#103	—	71	1	no	—
227	#2345	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
229	#1933	—	71	2	no	—
230	#1928	—	71	2	no	—
231	#1863	—	71	2	no	—
232	#1824	—	71	1	no	—
233	#1808	—	71	1	no	—
234	#1787	—	71	1	no	—
235	C₄×#103	—	71	2	no	—
236	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₇₁	#22575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#107	—	71	2	no	—
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	8	no	—
245	C₂×#103	—	71	1	no	—
246	C₂×#103	—	71	1	no	—
247	C₂×#103	—	71	1	no	—
248	C₂×#103	—	71	1	no	—
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
252	#391	—	71	2	no	—
253	#391	—	142	2	no	—
254	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	71	1	no	—
258	#380	—	142	1	no	—
259	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#336	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#107	—	284	2	no	—
302	#103	—	284	2	no	—
303	#103	—	71	4	no	—
304	#103	—	71	4	no	—
305	#103	—	71	4	no	—
306	#103	—	71	4	no	—
307	#103	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
309	C₄×C₈	—	284	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	284	4	no	—
350	C₂×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	#11765855	1	4	yes	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₄²	—	284	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
380	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	284	8	no	—
383	Q₈	—	284	2	no	—
384	Q₈	—	71	4	no	—
385	Q₈	—	142	2	no	—
386	Q₈	—	142	2	no	—
387	Q₈	—	142	4	no	—
388	Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
420	C₈	—	284	2	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	—	142	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	C₄×#11765855	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	142	4	no	—
442	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986673	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#22591190	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11765855	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597197	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22600210	1	2	yes	—
450	C₂	#22600236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2345	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22575
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589015	C₂	semidirect
4. #22588981	C₂	semidirect
5. #22588593	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
16. C₂×#14556051	C₄	semidirect
237. C₇₁	#22575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556051	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589015	2
#22588981	2
#22588593	2
#22588430	2
#22588367	2
#22588274	2
C₄×#14556051	2
C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#2345	2
#22575	71