Subgroups — #32014661

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985995	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985887	—	2	2	no	—
25	#17985879	—	2	2	no	—
26	#17985866	—	2	1	no	—
27	#17985862	—	2	1	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985850	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556061	—	4	2	no	—
63	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	D₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#22576	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3297	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#3302	1	2	yes	—
235	C₂×#416	—	71	1	no	—
236	#2347	—	71	1	no	—
237	#2339	—	71	1	no	—
238	#1933	—	71	2	no	—
239	#1928	—	71	2	no	—
240	#1862	—	71	2	no	—
241	#1825	—	71	1	no	—
242	#1808	—	71	1	no	—
243	#1788	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#102	—	71	2	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#22576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
250	C₂×#117	—	71	1	no	—
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	#416	—	71	8	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×#103	—	71	1	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	1	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	#391	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#388	—	142	2	no	—
264	#386	—	142	2	no	—
265	#383	—	142	1	no	—
266	#381	—	142	1	no	—
267	#380	—	71	1	no	—
268	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×#95	—	142	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	284	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	#117	—	71	4	no	—
295	#117	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	#107	—	284	2	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#103	—	71	4	no	—
312	#103	—	71	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	71	4	no	—
315	#102	—	71	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	284	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	71	1	no	—
320	#95	—	71	1	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	284	4	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	568	2	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	142	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	#14556084	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	568	8	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₈	—	142	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
448	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	—	142	4	no	—
459	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17986680	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	#22591191	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22597108	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22597211	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22600183	1	2	yes	—
468	C₂	#22600250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1788	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22576
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591235	C₂	semidirect
4. #22589013	C₂	semidirect
5. #22588984	C₂	semidirect
6. #22588585	C₂	semidirect
7. #22588436	C₂	semidirect
8. #22588367	C₂	semidirect
9. #102×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588114	C₂	semidirect
16. #17985995	C₄	semidirect
44. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #14556087	C₂×C₄	semidirect
63. #14556052	C₂×C₄	semidirect
64. #14556052	C₂×C₄	semidirect
246. C₇₁	#22576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985995	2
#22591235	2
#22591170	2
#22589013	2
#22588984	2
#22588585	2
#22588436	2
#22588367	2
#102×Dic₇₁	2
#22588114	2
C₇₁×#1788	2
#22576	71