Finite Group Databasebeta

← #32014665

Subgroups — #32014665

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic
2#22591229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591179C211yesmaximal, characteristic
4#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588277C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22#17985992C418yescomplemented
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985866—21no—
40#17985857—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—41no—
64C2×#11765864—41no—
65C2×#11765864C2×C414yes—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71—41no—
73C2×C8×D71—41no—
74C2×C8×D71C2×C414yes—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79#14556086—22no—
80#14556086C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556060—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053C2×C414yes—
103#14556051—22no—
104#14556051C2×C414yes—
105#14556049—41no—
106#14556049C2×C414yes—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C4×C71⋊C8—41no—
109C8×Dic71—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#102×C71—41no—
129#102×C71C2×C414yes—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765864—28no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×Dic142#4112yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—81no—
191C24×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C22×C412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—81no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71C4×D412yes—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D71—48no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71C4×D412yes—
283C2×Dic71#13512yes—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142#11714yes—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×#11711yescharacteristic
323C4×C71#51811yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—24no—
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#22577—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#234211yescharacteristic
336C2×C71C4×#13511yescharacteristic
337C2×C71#295211yescharacteristic
338C2×C71#330111yescharacteristic
339C2×C71#330111yescharacteristic
340C2×C71#330411yescharacteristic
341C2×C71#330411yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#416—711no—
344#2347—711no—
345#2341—711no—
346#1934—711no—
347#1934—711no—
348#1926—711no—
349#1926D7111yescharacteristic, complemented
350#1865—711no—
351#1865—711no—
352#1825—711no—
353#1807—711no—
354#1788—711no—
355C4×#103—711no—
356C4×#103—711no—
357C8×C22⋊C4—711no—
358C71#2257711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—711no—
360C23×C8—711no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×#117—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366#416—718no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#390—711no—
379#390—1421no—
380#390—1421no—
381#390C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#389—711no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#383—1421no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—1421no—
390C4×C4⋊C4—711no—
391C4×C4⋊C4—1421no—
392C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C2×#41—2841no—
404C2×#41—2841no—
405C2×#41—714no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C22×Q8—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C22×C8—2841no—
415C22×C8—2841no—
416C22×C8—714no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×Q8—2841no—
422C4×Q8—2841no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425#117—714no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—41no—
454#106—2841no—
455#103—714no—
456#103—714no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—41no—
460#102—2841no—
461#102—714no—
462#102C4×D7114yes—
463C22⋊C8—1422no—
464C4×C8—2841no—
465C4×C8—2841no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475C24—711no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1428no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—2844no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8C2×C4×D7112yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—2842no—
559C42—2842no—
560C42—5681no—
561C42—1424no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—712no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—714no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2848no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455614912yes—
629C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2841no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22C4×D4×D7111yescharacteristic
654C22#1798664111yescharacteristic
655C22#1798664611yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22C2×#1455614911yescharacteristic
658C22#1798680911yescharacteristic
659C22#1798680911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4—1424no—
672C4#117×D7111yescharacteristic
673C4#1798647111yescharacteristic
674C4#1798667411yescharacteristic
675C4#1798667911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—2842no—
678C2#2259118411yescharacteristic
679C2C4×#1455614911yescharacteristic
680C2#2259722211yescharacteristic
681C2#2260024011yescharacteristic
682C2#2260024911yescharacteristic
683C2#2260027711yescharacteristic
684C2#2260028211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#22577
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591229C2semidirect
4. #22589026C2semidirect
5. #22589020C2semidirect
6. #22588969C2semidirect
7. #22588611C2semidirect
8. #22588605C2semidirect
9. #22588434C2semidirect
10. #22588362C2semidirect
12. C4×#14556051C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588110C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
22. #17985992C4semidirect
349. #1926D71semidirect
358. C71#22577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859922
#225912292
#225911792
#225890262
#225890202
#225889692
#225886112
#225886052
#225884342
#225883622
#225882772
C4×#145560512
#225881592
#225881102
C71×#19262
#2257771