Finite Group Databasebeta

← #32014668

Subgroups — #32014668

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
2#22591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591178C211yesmaximal, characteristic
4#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588279C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21#17985994C418yescomplemented
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985901—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900—21no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985889—21no—
38#17985866—21no—
39#17985856—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765866—22no—
61C2×#11765866—22no—
62C2×#11765866—22no—
63C2×#11765866—41no—
64C2×#11765866—41no—
65C2×#11765866C2×C414yes—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71—41no—
73C2×C8×D71—41no—
74C2×C8×D71C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—41no—
77#14556086—22no—
78#14556086C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556060—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052C2×C414yes—
101#14556050—41no—
102#14556050C2×C414yes—
103#14556048—41no—
104#14556048C2×C414yes—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C4×C71⋊C8—41no—
107C8×Dic71—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71C2×C414yes—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—28no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C22×C412yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C4×Dic71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C2×Q8×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C22×C412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C4×D412yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71#11714yes—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C4×D412yes—
281C2×Dic71#13512yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—48no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—48no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54611yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—24no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71C2×#11711yescharacteristic
324C4×C71#51811yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#22577—711nomaximal, Sylow
334C2×C71#234211yescharacteristic
335C2×C71C4×#13511yescharacteristic
336C2×C71#295211yescharacteristic
337C2×C71#330111yescharacteristic
338C2×C71#330111yescharacteristic
339C2×C71#330411yescharacteristic
340C2×C71#330411yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—82no—
343C2×#416—711no—
344#2347—711no—
345#2341—711no—
346#1934—711no—
347#1934—711no—
348#1926—711no—
349#1926—711no—
350#1865—711no—
351#1865D7111yescharacteristic, complemented
352#1825—711no—
353#1807—711no—
354#1788—711no—
355C4×#103—711no—
356C4×#103—711no—
357C8×C22⋊C4—711no—
358C71#2257711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—711no—
360C23×C8—711no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#117—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366#416—718no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#390—1421no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#383—1421no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—1421no—
390C4×C4⋊C4—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C4×C4⋊C4—1421no—
393C4×C22⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C2×#41—2841no—
404C2×#41—2841no—
405C2×#41—714no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C22×C8—2841no—
415C22×C8—2841no—
416C22×C8—714no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—2841no—
424C4×Q8—1422no—
425#117—714no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—41no—
454#106—2841no—
455#103—22no—
456#103—714no—
457#103—1422no—
458#103C4×D7114yes—
459#102—2841no—
460#102—2841no—
461#102—714no—
462#102—714no—
463C22⋊C8—1422no—
464C4×C8—2841no—
465C4×C8—2841no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—711no—
475C24—1421no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1428no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D7112yes—
484C2×Q8#1176586412yes—
485C2×Q8#1176586612yes—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—2844no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8C2×C4×D7112yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—2842no—
559C42—5681no—
560C42—5681no—
561C42—1424no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—712no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#1455608614yes—
583D4—2848no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455614912yes—
629C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2841no—
638C8—1422no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22C4×D4×D7111yescharacteristic
654C22#1798663611yescharacteristic
655C22#1798664011yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22C2×#1455614911yescharacteristic
658C22#1798680811yescharacteristic
659C22#1798680811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4C2×#1455608611yescharacteristic
673C4#1798647111yescharacteristic
674C4#1798667211yescharacteristic
675C4#1798667611yescharacteristic
676C2—2842no—
677C2—5682no—
678C2#2259118711yescharacteristic
679C2C4×#1455614911yescharacteristic
680C2#2259722011yescharacteristic
681C2#2260023911yescharacteristic
682C2#2260024611yescharacteristic
683C2#2260027211yescharacteristic
684C2#2260027611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#22577
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591232C2semidirect
4. #22589024C2semidirect
5. #22589022C2semidirect
6. #22588968C2semidirect
7. #22588966C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588433C2semidirect
10. #22588362C2semidirect
12. #103×Dic71C2semidirect
13. C4×#14556052C2semidirect
14. #22588110C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
21. #17985994C4semidirect
351. #1865D71semidirect
358. C71#22577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859942
#225912322
#225911782
#225890242
#225890222
#225889682
#225889662
#225886102
#225884332
#225883622
#225882792
#103×Dic712
C4×#145560522
#225881102
C71×#18652
#2257771