Subgroups — #32014671

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985993	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985899	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985858	—	2	1	no	—
29	#17985846	—	2	1	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	4	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556048	—	4	2	no	—
68	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	#11765865	—	2	8	no	—
93	#11765865	—	4	4	no	—
94	#11765865	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#22577	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇₁	#2342	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#3304	1	2	yes	—
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×#416	—	71	1	no	—
235	#2347	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2341	—	71	1	no	—
237	#1934	—	71	2	no	—
238	#1926	—	71	2	no	—
239	#1865	—	71	2	no	—
240	#1825	—	71	1	no	—
241	#1807	—	71	1	no	—
242	#1788	—	71	1	no	—
243	C₄×#103	—	71	2	no	—
244	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#22577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	71	2	no	—
251	#416	—	71	8	no	—
252	C₂×#103	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	2	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	#390	—	71	2	no	—
261	#390	—	142	2	no	—
262	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#380	—	71	1	no	—
266	#380	—	142	1	no	—
267	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂×#41	—	284	2	no	—
277	C₂×#41	—	71	4	no	—
278	C₂×#41	—	142	4	no	—
279	C₂×#41	—	142	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	#106	—	284	2	no	—
311	#103	—	71	4	no	—
312	#103	—	71	4	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#102	—	284	2	no	—
315	#102	—	71	4	no	—
316	#102	—	71	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
318	C₄×C₈	—	284	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	142	1	no	—
323	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	284	8	no	—
328	#41	—	284	4	no	—
329	#41	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	284	4	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	284	4	no	—
356	C₂×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	8	2	no	—
383	C₄²	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	284	2	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	1	no	—
391	C₂³	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	71	4	no	—
396	Q₈	—	142	4	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	D₄	—	284	8	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	142	2	no	—
401	D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	568	2	no	—
456	C₄	—	142	4	no	—
457	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986673	1	2	yes	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	568	2	no	—
462	C₂	#22591190	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597221	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600236	1	2	yes	—
466	C₂	#22600273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2347	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2347	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22577
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589022	C₂	semidirect
4. #22588967	C₂	semidirect
5. #22588607	C₂	semidirect
6. #22588435	C₂	semidirect
7. #22588363	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2347	C₂	semidirect
16. #17985993	C₄	semidirect
235. #2347	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#22577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985993	2
#22591180	2
#22589022	2
#22588967	2
#22588607	2
#22588435	2
#22588363	2
#22588278	2
C₄×#14556051	2
C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#2347	2
#22577	71