Finite Group Databasebeta

← #32014689

Subgroups — #32014689

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
2#22591217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591177C211yesmaximal, characteristic
4#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588281C211yesmaximal, characteristic
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22#17985998C418yescomplemented
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985899—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985885—21no—
40#17985885—21no—
41#17985859—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985858—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865—41no—
64C2×#11765865—41no—
65C2×#11765865C2×C414yes—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765849—41no—
71C2×#11765849—41no—
72C2×#11765849C2×C414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78#14556093—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—41no—
99#14556059—41no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556051C2×C414yes—
103#14556051C2×C414yes—
104#14556050—41no—
105#14556050—41no—
106#14556048C2×C414yes—
107#14556048C2×C414yes—
108#14556038—41no—
109C8×Dic71—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132#11765865—28no—
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×Dic142#4112yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C412yes—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71—81no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C4×Dic71—81no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—81no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71C4×D412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71C4×D412yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#13712yes—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142#11714yes—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71#54611yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#11711yescharacteristic
326C4×C71#51811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328C4×C71#55111yescharacteristic
329Dic71—24no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#22579—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—42no—
338C2×C71#234211yescharacteristic
339C2×C71C4×#13711yescharacteristic
340C2×C71#294611yescharacteristic
341C2×C71#330911yescharacteristic
342C2×C71#331611yescharacteristic
343C2×C71#332611yescharacteristic
344C2×C71#333311yescharacteristic
345D71—82no—
346C2×#417—711no—
347#2345—711no—
348#2341—711no—
349#1936—711no—
350#1934—711no—
351#1926—711no—
352#1925—711no—
353#1865—711no—
354#1863—711no—
355#1823D7111yescharacteristic, complemented
356#1809—711no—
357#1788—711no—
358#1763—711no—
359C4×#103—711no—
360#1753—711no—
361C71#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—711no—
363C22×M16—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369#417—718no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×#97—711no—
380C2×C4×C8—711no—
381#390—711no—
382#390—711no—
383#390—1421no—
384#390—1421no—
385#389—711no—
386#389—711no—
387#387—1421no—
388#387—1421no—
389#380—711no—
390#380—1421no—
391#380—1421no—
392#380C2×D7111yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395C4×C22⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336—711no—
406C2×#41—2841no—
407C2×#41—2841no—
408C2×#41—714no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C22×Q8—711no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×M16—2841no—
419C2×M16—2841no—
420C2×M16—714no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#107—2841no—
457#106—2841no—
458#103—714no—
459#103—714no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—2841no—
463#102—2841no—
464#102—714no—
465#102—714no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—2841no—
468C4×C8—2841no—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—1421no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—1428no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4#1176586412yes—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523M16—2844no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—712no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
552C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—2842no—
562C42—2842no—
563C42—5681no—
564C42—5681no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—1422no—
582C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—714no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—2848no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
635C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C2×C4#1455617411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1422no—
644C8—1422no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
660C22#1798664111yescharacteristic
661C22#1798664111yescharacteristic
662C22#137×D7111yescharacteristic
663C22#1798679811yescharacteristic
664C22#1798680011yescharacteristic
665C22#1798680511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4—1424no—
678C4#117×D7111yescharacteristic
679C4#1798647311yescharacteristic
680C4#1798667211yescharacteristic
681C4#1798667211yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—5682no—
684C2#2259118211yescharacteristic
685C2#2259715511yescharacteristic
686C2#2259716611yescharacteristic
687C2#2260034911yescharacteristic
688C2#2260045411yescharacteristic
689C2#2260059611yescharacteristic
690C2#2260067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#22579
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591217C2semidirect
4. #22589038C2semidirect
5. #22589024C2semidirect
6. #22588965C2semidirect
7. #22588958C2semidirect
8. #22588609C2semidirect
9. #22588595C2semidirect
10. #22588371C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588126C2semidirect
15. C71×#1823C2semidirect
22. #17985998C4semidirect
355. #1823D71semidirect
361. C71#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859982
#225912172
#225911772
#225890382
#225890242
#225889652
#225889582
#225886092
#225885952
#225883712
#225882812
#225881692
#225881592
#225881262
C71×#18232
#2257971