Finite Group Databasebeta

← #32014691

Subgroups — #32014691

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic
2#22591213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591179C211yesmaximal, characteristic
4#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588277C211yesmaximal, characteristic
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22#17985997C418yescomplemented
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985883—21no—
38#17985881—21no—
39#17985858—21no—
40#17985857—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—41no—
64C2×#11765864—41no—
65C2×#11765864C2×C414yes—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—41no—
72C2×#11765848—41no—
73C2×#11765848C2×C414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78#14556093—22no—
79#14556093—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71C2×C414yes—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053C2×C414yes—
103#14556051—22no—
104#14556051C2×C414yes—
105#14556049—41no—
106#14556049C2×C414yes—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108#14556038—41no—
109C4×C71⋊C8—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#102×C71—41no—
129#102×C71C2×C414yes—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765864—28no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×Dic142#4112yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—81no—
181Dic71⋊C4—81no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—81no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—81no—
193C24×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C22×C412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—81no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—81no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71C4×D412yes—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#13712yes—
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D71—48no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71C4×D412yes—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142#11714yes—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71#54611yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#11711yescharacteristic
326C4×C71#51811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328C4×C71#55111yescharacteristic
329Dic71—24no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#22579—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—82no—
338C2×C71#234211yescharacteristic
339C2×C71C4×#13711yescharacteristic
340C2×C71#294611yescharacteristic
341C2×C71#330911yescharacteristic
342C2×C71#331611yescharacteristic
343C2×C71#332611yescharacteristic
344C2×C71#333311yescharacteristic
345D71—42no—
346C2×#417—711no—
347#2345—711no—
348#2341—711no—
349#1936—711no—
350#1934—711no—
351#1926D7111yescharacteristic, complemented
352#1925—711no—
353#1865—711no—
354#1863—711no—
355#1823—711no—
356#1809—711no—
357#1788—711no—
358#1763—711no—
359C4×#103—711no—
360#1753—711no—
361C71#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—711no—
363C22×M16—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C4⋊C4—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369#417—718no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×#97—711no—
380C2×C4×C8—711no—
381#390—711no—
382#390—1421no—
383#390—1421no—
384#390C2×D7111yescharacteristic
385#389—711no—
386#389—711no—
387#387—1421no—
388#387—1421no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391#380—1421no—
392#380—1421no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336C2×D7111yescharacteristic
406C2×#41—2841no—
407C2×#41—2841no—
408C2×#41—714no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C22×Q8—711no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C2×M16—2841no—
419C2×M16—2841no—
420C2×M16—714no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—714no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—2841no—
457#106—41no—
458#103—714no—
459#103—714no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—41no—
463#102—2841no—
464#102—714no—
465#102C4×D7114yes—
466C22⋊C8—1422no—
467#97—2841no—
468C4×C8—2841no—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—711no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—1428no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523M16—2844no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8C2×C4×D7112yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—2842no—
565C42—2842no—
566C42—5681no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—712no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—714no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2848no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4#1455615712yes—
635C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#1455617311yescharacteristic
640C2×C4#1455617411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2841no—
644C8—1422no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—1422no—
657C22—1422no—
658C22—1422no—
659C22C4×D4×D7111yescharacteristic
660C22#1798664111yescharacteristic
661C22#1798664611yescharacteristic
662C22C2×#1455615711yescharacteristic
663C22#1798679611yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798680911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4—1424no—
678C4#117×D7111yescharacteristic
679C4#1798647111yescharacteristic
680C4#1798667411yescharacteristic
681C4#1798667911yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—2842no—
684C2#2259118411yescharacteristic
685C2C4×#1455615711yescharacteristic
686C2#2259716911yescharacteristic
687C2#2260034411yescharacteristic
688C2#2260044911yescharacteristic
689C2#2260060011yescharacteristic
690C2#2260068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#22579
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591213C2semidirect
4. #22589034C2semidirect
5. #22589026C2semidirect
6. #22588962C2semidirect
7. #22588605C2semidirect
8. #22588597C2semidirect
9. #22588425C2semidirect
10. #22588370C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
14. #22588120C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
22. #17985997C4semidirect
351. #1926D71semidirect
361. C71#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859972
#225912132
#225911792
#225890342
#225890262
#225889622
#225886052
#225885972
#225884252
#225883702
#225882772
#225881692
C4×#145560512
#225881202
C71×#19262
#2257971