Finite Group Databasebeta

← #32014719

Subgroups — #32014719

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic
2#22591233C211yesmaximal, characteristic
3#22591172C211yesmaximal, characteristic
4#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588371C211yesmaximal, characteristic
11#22588276C211yesmaximal, characteristic
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22#17986007C418yescomplemented
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985903—21no—
36#17985903—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985892—21no—
41#17985867—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71—21no—
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—41no—
65C22×Dic142—41no—
66C22×Dic142C2×C414yes—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C2×#11765849—41no—
71C2×#11765849—41no—
72C2×#11765849C2×C414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78#14556093—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—41no—
95#14556059—41no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—41no—
99#14556053—41no—
100#14556051C2×C414yes—
101#14556051C2×C414yes—
102#14556051C2×C414yes—
103#14556051C2×C414yes—
104#14556038—41no—
105C8×Dic71—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120#117×C71—22no—
121#117×C71C2×C414yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—28no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142#4112yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161#11765849—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71—81no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—24no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C4×D412yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C4×D412yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—48no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13712yes—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—48no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142#11714yes—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C2×#11711yescharacteristic
308C4×C71#51811yescharacteristic
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311Dic71—24no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22581—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—42no—
321C2×C71#234211yescharacteristic
322C2×C71C4×#13711yescharacteristic
323C2×C71#294711yescharacteristic
324C2×C71#331311yescharacteristic
325C2×C71#332011yescharacteristic
326C2×C71#332611yescharacteristic
327C2×C71#332811yescharacteristic
328C2×#419—711no—
329#2347—711no—
330Q8×C22⋊C4—711no—
331#1935—711no—
332#1933—711no—
333#1928—711no—
334#1927—711no—
335#1865—711no—
336#1863—711no—
337#1825D7111yescharacteristic
338#1809—711no—
339#1787—711no—
340#1763—711no—
341C4×#103—711no—
342#1753—711no—
343C71#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—711no—
345C22×M16—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351#419—718no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#97—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—1421no—
366#391—1421no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#388—1421no—
370#388—1421no—
371#383—1421no—
372#380—711no—
373#380—1421no—
374#380C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378C4×C22⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—2841no—
389C22×Q8—2841no—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1422no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×M16—2841no—
400C2×M16—2841no—
401C2×M16—714no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410#117—22no—
411#117C4×D7114yes—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434#107—2841no—
435#106—2841no—
436#103—2841no—
437#103—2841no—
438#103—714no—
439#103—714no—
440#103—714no—
441#103—714no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444C22⋊C8—22no—
445#97—2841no—
446C4×C8—2841no—
447#95—21no—
448#95—711no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1428no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1424no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4#1176586412yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502M16—2844no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—24no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—5681no—
540C42—5681no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—2848no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—714no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1422no—
615C8—1422no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
624C22#1798664111yescharacteristic
625C22#1798664111yescharacteristic
626C22#137×D7111yescharacteristic
627C22#1798679511yescharacteristic
628C22#1798680611yescharacteristic
629C22#1798681311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1422no—
642C4—1424no—
643C4#117×D7111yescharacteristic
644C4#1798647311yescharacteristic
645C4#1798667211yescharacteristic
646C4#1798667211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2259118211yescharacteristic
649C2#2259716411yescharacteristic
650C2#2259718611yescharacteristic
651C2#2260040911yescharacteristic
652C2#2260051411yescharacteristic
653C2#2260059111yescharacteristic
654C2#2260062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#22581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589031C2semidirect
5. #22589017C2semidirect
6. #22588979C2semidirect
7. #22588972C2semidirect
8. #22588609C2semidirect
9. #22588595C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
22. #17986007C4semidirect
343. C71#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860072
#225912332
#225911722
#225890312
#225890172
#225889792
#225889722
#225886092
#225885952
#225883712
#225882762
#225881692
#225881592
#225881262
C71×#18252
#2258171