Finite Group Databasebeta

← #32014721

Subgroups — #32014721

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
2#22591229C211yesmaximal, characteristic
3#22591174C211yesmaximal, characteristic
4#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588433C211yesmaximal, characteristic
10#22588374C211yesmaximal, characteristic
11#22588273C211yesmaximal, characteristic
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588120C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22#17986006C418yescomplemented
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985866—21no—
40#17985858—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—41no—
71C2×#11765848—41no—
72C2×#11765848C2×C414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79#14556086—22no—
80#14556086C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556060—41no—
99#14556053—22no—
100#14556053C2×C414yes—
101#14556052—41no—
102#14556052C2×C414yes—
103#14556051—22no—
104#14556051C2×C414yes—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106#14556038—41no—
107C4×C71⋊C8—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—41no—
126#103×C71—41no—
127#103×C71C2×C414yes—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C22×C412yes—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141Q8×D71—28no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C22×C412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—81no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71C4×D412yes—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13712yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71C4×D412yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—48no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—48no—
283Dic142#11714yes—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71#54611yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#11711yescharacteristic
309C4×C71#51811yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55111yescharacteristic
312Dic71—24no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22581—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#234211yescharacteristic
321C2×C71C4×#13711yescharacteristic
322C2×C71#294711yescharacteristic
323C2×C71#331311yescharacteristic
324C2×C71#332011yescharacteristic
325C2×C71#332611yescharacteristic
326C2×C71#332811yescharacteristic
327D71—42no—
328C2×#419—711no—
329#2347—711no—
330Q8×C22⋊C4—711no—
331#1935—711no—
332#1933—711no—
333#1928D7111yescharacteristic, complemented
334#1927—711no—
335#1865—711no—
336#1863—711no—
337#1825—711no—
338#1809—711no—
339#1787—711no—
340#1763—711no—
341C4×#103—711no—
342#1753—711no—
343C71#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—711no—
345C22×M16—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106—711no—
351#419—718no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#391—711no—
364#391—1421no—
365#391—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389—711no—
369#388—1421no—
370#388—1421no—
371#383—1421no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374#380—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—2841no—
389C22×Q8—2841no—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C2×M16—2841no—
400C2×M16—2841no—
401C2×M16—714no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410#117—714no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—41no—
435#106—2841no—
436#103—41no—
437#103—2841no—
438#103—714no—
439#103—714no—
440#103—714no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103C4×D7114yes—
444C22⋊C8—1422no—
445#97—2841no—
446C4×C8—2841no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1424no—
474C2×Q8—1428no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502M16—2844no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8C2×C4×D7112yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—81no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—1424no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—712no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2848no—
558Q8—714no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4#1455616012yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22#1798664111yescharacteristic
625C22#1798664611yescharacteristic
626C22C2×#1455616011yescharacteristic
627C22#1798679611yescharacteristic
628C22#1798680911yescharacteristic
629C22#1798681511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1424no—
642C4—1422no—
643C4#117×D7111yescharacteristic
644C4#1798647111yescharacteristic
645C4#1798667411yescharacteristic
646C4#1798667911yescharacteristic
647C2—2842no—
648C2#2259118411yescharacteristic
649C2C4×#1455616011yescharacteristic
650C2#2259718011yescharacteristic
651C2#2260040411yescharacteristic
652C2#2260050911yescharacteristic
653C2#2260060011yescharacteristic
654C2#2260062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#22581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589027C2semidirect
5. #22589019C2semidirect
6. #22588976C2semidirect
7. #22588611C2semidirect
8. #22588591C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
22. #17986006C4semidirect
333. #1928D71semidirect
343. C71#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860062
#225912292
#225911742
#225890272
#225890192
#225889762
#225886112
#225885912
#225884332
#225883742
#225882732
#225881692
C4×#145560512
#225881202
C71×#19282
#2258171