Finite Group Databasebeta

← #32014793

Subgroups — #32014793

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
2#22591224C211yesmaximal, characteristic
3#22591174C211yesmaximal, characteristic
4#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588433C211yesmaximal, characteristic
10#22588372C211yesmaximal, characteristic
11#22588273C211yesmaximal, characteristic
12#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588125C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23#17986006C418yescomplemented
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985903—21no—
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985889—21no—
38#17985864—21no—
39#17985858—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46#17985844—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—41no—
71C2×#11765848—41no—
72C2×#11765848C2×C414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79#14556086—22no—
80#14556086C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—41no—
99#14556059—41no—
100#14556053—22no—
101#14556053C2×C414yes—
102#14556052—41no—
103#14556052C2×C414yes—
104#14556051—22no—
105#14556051C2×C414yes—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107C8×Dic71—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—41no—
126#103×C71C2×C414yes—
127#97×C71—41no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C22×C412yes—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141Q8×D71—28no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C22×C412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—81no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71C4×D412yes—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71C4×D412yes—
273C2×Dic71#13712yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—48no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—48no—
283Dic142#11714yes—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71#54611yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#11711yescharacteristic
309C4×C71#51811yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55111yescharacteristic
312Dic71—24no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22585—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#234211yescharacteristic
321C2×C71C4×#13711yescharacteristic
322C2×C71#294711yescharacteristic
323C2×C71#331211yescharacteristic
324C2×C71#332111yescharacteristic
325C2×C71#332711yescharacteristic
326C2×C71#332911yescharacteristic
327D71—42no—
328C2×#419—711no—
329#2346—711no—
330Q8×C22⋊C4—711no—
331#1935D7111yescharacteristic, complemented
332#1933—711no—
333#1928—711no—
334#1927—711no—
335#1865—711no—
336#1863—711no—
337#1825—711no—
338#1809—711no—
339#1787—711no—
340#1763—711no—
341C4×#103—711no—
342#1753—711no—
343C71#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—711no—
345C22×M16—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351#419—718no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—711no—
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×C8—711no—
363#391—711no—
364#391—1421no—
365#391—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#388—1421no—
370#388—1421no—
371#382—1421no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374#380—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#376—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—2841no—
389C22×Q8—2841no—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C2×M16—2841no—
400C2×M16—2841no—
401C2×M16—714no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410#117—714no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—2841no—
435#106—2841no—
436#103—41no—
437#103—2841no—
438#103—714no—
439#103—714no—
440#103—714no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103C4×D7114yes—
444C22⋊C8—1422no—
445#97—41no—
446C4×C8—2841no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1424no—
474C2×Q8—1428no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502M16—2844no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8C2×C4×D7112yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—1424no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—712no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2848no—
558Q8—714no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22#1798663811yescharacteristic
625C22#1798664211yescharacteristic
626C22#137×D7111yescharacteristic
627C22#1798679811yescharacteristic
628C22#1798680911yescharacteristic
629C22#1798681511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4—1424no—
642C4—1422no—
643C4#117×D7111yescharacteristic
644C4#1798647111yescharacteristic
645C4#1798667411yescharacteristic
646C4#1798667711yescharacteristic
647C2—2842no—
648C2#2259118811yescharacteristic
649C2#2259715611yescharacteristic
650C2#2259718011yescharacteristic
651C2#2260039011yescharacteristic
652C2#2260052511yescharacteristic
653C2#2260060311yescharacteristic
654C2#2260062911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#22585
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589018C2semidirect
5. #22588978C2semidirect
6. #22588977C2semidirect
7. #22588607C2semidirect
8. #22588595C2semidirect
12. #22588171C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
23. #17986006C4semidirect
331. #1935D71semidirect
343. C71#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860062
#225912242
#225911742
#225890182
#225889782
#225889772
#225886072
#225885952
#225884332
#225883722
#225882732
#225881712
#225881592
#225881252
C71×#19352
#2258571