Subgroups — #32015049

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597000	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588437	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986057	—	2	4	no	—
11	#17986053	—	2	2	no	—
12	#17986049	—	2	2	no	—
13	#17986037	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986037	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986037	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556060	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985957	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	#14556038	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
156	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	#22606	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
187	#2924	—	71	2	no	—
188	C₂×#427	—	71	1	no	—
189	#1945	—	71	2	no	—
190	#1922	—	71	4	no	—
191	#1826	—	71	2	no	—
192	#1810	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#1772	—	71	2	no	—
194	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
195	C₇₁	#22606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	71	2	no	—
198	#433	—	142	4	no	—
199	#432	—	142	2	no	—
200	#431	—	142	2	no	—
201	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#427	—	71	1	no	—
203	#427	—	71	1	no	—
204	#427	—	71	2	no	—
205	#427	—	71	2	no	—
206	#427	—	71	1	no	—
207	#427	—	71	1	no	—
208	C₂×#107	—	71	1	no	—
209	C₂×#107	—	71	1	no	—
210	C₂×#106	—	71	2	no	—
211	#424	—	71	4	no	—
212	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
214	#405	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
217	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#339	—	71	4	no	—
219	#339	—	71	4	no	—
220	#336	—	71	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	71	2	no	—
232	#117	—	71	2	no	—
233	#117	—	71	2	no	—
234	#117	—	71	2	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
243	#108	—	2	4	no	—
244	#107	—	71	2	no	—
245	#107	—	71	2	no	—
246	#107	—	71	1	no	—
247	#107	—	71	1	no	—
248	#107	—	71	1	no	—
249	#107	—	71	1	no	—
250	#106	—	71	2	no	—
251	#106	—	71	2	no	—
252	#106	—	71	2	no	—
253	#106	—	71	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
261	#97	—	142	4	no	—
262	C₄×C₈	—	142	4	no	—
263	C₄×C₈	—	142	4	no	—
264	#95	—	142	1	no	—
265	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄²	—	142	2	no	—
306	C₄²	—	142	2	no	—
307	C₄²	—	142	2	no	—
308	C₄²	—	142	2	no	—
309	C₄²	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	568	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	142	2	no	—
343	C₈	—	142	2	no	—
344	C₈	#14556084	1	2	yes	—
345	C₈	#14556084	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#17986115	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17986691	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	284	4	no	—
360	C₄	—	284	2	no	—
361	C₄	—	284	2	no	—
362	C₄	—	284	2	no	—
363	C₄	—	284	2	no	—
364	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986649	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#22591211	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986115	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22597256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589086	C₂	semidirect
4. #22588938	C₂	semidirect
6. #22588222	C₂	semidirect
13. #17986037	C₄	semidirect
14. #17986037	C₄	semidirect
15. #17986037	C₄	semidirect
19. C₂×#14556062	C₄	semidirect
20. C₂×#14556062	C₄	semidirect
21. C₂×#14556060	C₄	semidirect
195. C₇₁	#22606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597000	2
C₂×#17986037	2
#22589086	2
#22588938	2
#22588437	2
#22588222	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1810	2
#22606	71