Subgroups — #32015050

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986060	—	2	2	no	—
15	#17986057	—	2	2	no	—
16	#17986056	—	2	1	no	—
17	#17986053	—	2	1	no	—
18	#17986052	—	2	1	no	—
19	#17986049	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556063	—	2	4	no	—
69	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
94	#14556039	—	2	2	no	—
95	#14556039	—	2	4	no	—
96	#14556038	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	#117	1	2	yes	—
222	C₇₁⋊C₈	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	#22607	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
255	#2924	—	71	1	no	—
256	#2924	—	71	1	no	—
257	C₂×#427	—	71	1	no	—
258	#1946	—	71	2	no	—
259	#1922	—	71	2	no	—
260	#1922	—	71	2	no	—
261	#1826	—	71	1	no	—
262	#1826	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#1810	—	71	1	no	—
264	#1773	—	71	2	no	—
265	#1752	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#22607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#117	—	71	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#433	—	142	2	no	—
271	#433	—	142	2	no	—
272	#432	—	142	1	no	—
273	#432	—	142	1	no	—
274	#431	—	142	1	no	—
275	#431	—	142	1	no	—
276	C₂×#108	—	71	2	no	—
277	#427	—	71	1	no	—
278	#427	—	71	1	no	—
279	#427	—	71	1	no	—
280	#427	—	71	1	no	—
281	#427	—	71	1	no	—
282	#427	—	71	1	no	—
283	#427	—	71	1	no	—
284	#427	—	71	1	no	—
285	C₂×#107	—	71	1	no	—
286	C₂×#107	—	71	1	no	—
287	C₂×#106	—	71	1	no	—
288	C₂×#106	—	71	1	no	—
289	#424	—	71	2	no	—
290	#424	—	71	2	no	—
291	#407	—	71	1	no	—
292	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
294	#405	—	71	2	no	—
295	#405	—	71	2	no	—
296	C₂×#97	—	71	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#341	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	71	1	no	—
318	#117	—	71	1	no	—
319	#117	—	71	1	no	—
320	#117	—	71	1	no	—
321	#117	—	142	1	no	—
322	#117	—	142	1	no	—
323	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#108	—	142	4	no	—
338	#107	—	71	1	no	—
339	#107	—	71	1	no	—
340	#107	—	71	1	no	—
341	#107	—	71	1	no	—
342	#107	—	71	1	no	—
343	#107	—	71	1	no	—
344	#107	—	71	1	no	—
345	#107	—	71	1	no	—
346	#106	—	71	1	no	—
347	#106	—	71	1	no	—
348	#106	—	71	1	no	—
349	#106	—	71	1	no	—
350	#106	—	71	1	no	—
351	#106	—	71	1	no	—
352	#106	—	71	1	no	—
353	#106	—	71	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
365	#97	—	142	4	no	—
366	#97	—	142	2	no	—
367	#97	—	142	2	no	—
368	C₄×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄×C₈	—	142	2	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	142	2	no	—
388	M₁₆	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×C₈	—	71	4	no	—
393	C₂×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	284	2	no	—
472	C₈	—	71	2	no	—
473	C₈	—	71	2	no	—
474	C₈	—	142	2	no	—
475	C₈	—	142	2	no	—
476	C₈	—	142	1	no	—
477	C₈	—	142	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	#17986118	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986686	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	284	1	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	284	1	no	—
500	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986647	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	#22591204	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986118	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1826	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589092	C₂	semidirect
5. #22588942	C₂	semidirect
6. #22588937	C₂	semidirect
9. #22588223	C₂	semidirect
21. #17986035	C₄	semidirect
22. #17986035	C₄	semidirect
23. #17986035	C₄	semidirect
24. #17986035	C₄	semidirect
29. C₂×#14556061	C₄	semidirect
30. C₂×#14556061	C₄	semidirect
31. C₂×#14556059	C₄	semidirect
32. C₂×#14556059	C₄	semidirect
266. C₇₁	#22607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597000	2
#22596998	2
C₂×#17986035	2
#22589092	2
#22588942	2
#22588937	2
#22588440	2
#22588376	2
#22588223	2
#22588118	2
C₇₁×#1826	2
#22607	71