Subgroups — #32015053

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596994	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588440	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986057	—	2	4	no	—
11	#17986053	—	2	2	no	—
12	#17986049	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986037	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986037	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986037	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556060	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986025	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985954	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556064	—	2	4	no	—
46	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14556038	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	#22607	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
184	#2924	—	71	2	no	—
185	C₂×#427	—	71	1	no	—
186	#1946	—	71	2	no	—
187	#1922	—	71	4	no	—
188	#1826	—	71	2	no	—
189	#1810	—	71	1	no	—
190	#1773	—	71	2	no	—
191	#1752	D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₇₁	#22607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	71	2	no	—
195	#433	—	142	4	no	—
196	#432	—	142	2	no	—
197	#431	—	142	2	no	—
198	C₂×#108	—	71	2	no	—
199	#427	—	71	1	no	—
200	#427	—	71	1	no	—
201	#427	—	71	2	no	—
202	#427	—	71	2	no	—
203	#427	—	71	1	no	—
204	#427	—	71	1	no	—
205	C₂×#107	—	71	1	no	—
206	C₂×#107	—	71	1	no	—
207	C₂×#106	—	71	2	no	—
208	#424	—	71	4	no	—
209	#407	—	71	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#405	—	71	4	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#341	—	71	2	no	—
215	#339	—	71	4	no	—
216	#339	—	71	4	no	—
217	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	71	2	no	—
229	#117	—	71	2	no	—
230	#117	—	71	2	no	—
231	#117	—	71	2	no	—
232	#117	—	142	2	no	—
233	#117	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#108	—	142	4	no	—
241	#107	—	71	2	no	—
242	#107	—	71	2	no	—
243	#107	—	71	1	no	—
244	#107	—	71	1	no	—
245	#107	—	71	1	no	—
246	#107	—	71	1	no	—
247	#106	—	71	2	no	—
248	#106	—	71	2	no	—
249	#106	—	71	2	no	—
250	#106	—	71	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	142	4	no	—
259	C₄×C₈	—	142	4	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	142	4	no	—
274	M₁₆	—	142	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	2	no	—
304	C₄²	—	142	2	no	—
305	C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	284	4	no	—
338	C₈	#14556084	1	2	yes	—
339	C₈	#14556084	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#17986122	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986689	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	284	2	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	284	2	no	—
358	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#17986653	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	#22591207	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#17986122	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22597258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1752	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589093	C₂	semidirect
4. #22588940	C₂	semidirect
7. #22588224	C₂	semidirect
14. #17986037	C₄	semidirect
15. #17986037	C₄	semidirect
16. #17986037	C₄	semidirect
20. C₂×#14556062	C₄	semidirect
21. C₂×#14556062	C₄	semidirect
22. C₂×#14556060	C₄	semidirect
192. C₇₁	#22607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596994	2
C₂×#17986037	2
#22589093	2
#22588940	2
#22588440	2
#22588378	2
#22588224	2
C₇₁×#1752	2
#22607	71