Subgroups — #32015103

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588429	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985886	—	2	2	no	—
22	#17985880	—	2	2	no	—
23	#17985856	—	2	2	no	—
24	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985846	—	2	2	no	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556062	—	2	2	no	—
60	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#22612	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
218	D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×#107	—	71	1	no	—
220	#2345	—	71	2	no	—
221	#1942	—	71	1	no	—
222	#1942	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1921	—	71	2	no	—
224	#1921	—	71	2	no	—
225	#1824	—	71	2	no	—
226	#1808	—	71	1	no	—
227	C₄×#107	—	71	1	no	—
228	C₄×#107	—	71	1	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×#107	—	71	1	no	—
234	C₂×#107	—	71	2	no	—
235	C₂×#107	—	71	8	no	—
236	C₂×#107	—	71	1	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#387	—	142	2	no	—
245	#387	—	142	2	no	—
246	#380	—	71	2	no	—
247	#380	—	142	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#336	—	71	1	no	—
258	#336	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	2	no	—
285	#107	—	71	4	no	—
286	#107	—	71	8	no	—
287	#107	—	142	2	no	—
288	#107	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	142	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	71	1	no	—
294	#95	—	71	1	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	C₂⁴	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	568	2	no	—
349	C₄²	—	568	2	no	—
350	C₄²	—	142	1	no	—
351	C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂³	—	71	2	no	—
353	C₂³	—	71	2	no	—
354	C₂³	—	71	2	no	—
355	C₂³	—	142	1	no	—
356	C₂³	—	142	1	no	—
357	C₂³	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	142	1	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	568	8	no	—
377	C₂×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	284	1	no	—
400	C₈	—	142	2	no	—
401	C₈	#14556086	1	4	yes	—
402	C₂²	—	71	4	no	—
403	C₂²	—	142	2	no	—
404	C₂²	—	142	2	no	—
405	C₂²	—	142	2	no	—
406	C₂²	—	142	2	no	—
407	C₂²	—	142	2	no	—
408	C₂²	—	142	2	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	284	1	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	568	2	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	—	142	2	no	—
425	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986687	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	142	4	no	—
430	C₂	#22591208	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597187	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22600729	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22600732	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22600737	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22600741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1942	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589074	C₂	semidirect
4. #22588935	C₂	semidirect
5. #22588929	C₂	semidirect
8. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₄×#14556062	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1942	C₂	semidirect
17. #107×D₇₁	C₄	semidirect
222. #1942	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₁	2
#22591216	2
#22589074	2
#22588935	2
#22588929	2
#22588429	2
#22588366	2
#107×Dic₇₁	2
C₄×#14556062	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₇₁×#1942	2
#22612	71