Finite Group Databasebeta

← #32015117

Subgroups — #32015117

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic
2#22591232C211yesmaximal, characteristic
3#22591229C211yesmaximal, characteristic
4#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588434C211yesmaximal, characteristic
10#22588433C211yesmaximal, characteristic
11#22588368C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19#17986034C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985891—21no—
32#17985890—21no—
33#17985889—21no—
34#17985888—21no—
35#17985866—21no—
36#17985866—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C8×D71—22no—
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71C2×C414yes—
66#14556086—22no—
67#14556086—22no—
68#14556086C2×C414yes—
69#14556086C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061C2×C414yes—
92#14556061C2×C414yes—
93#14556060C2×C414yes—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71C2×C414yes—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71C22×C412yes—
132C2×C4×D71#4112yes—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8C22×C412yes—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C2×C71⋊C8#4112yes—
139C8×D71—28no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C22×C412yes—
148C4⋊Dic71C22×C412yes—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C22×C412yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71C22×C412yes—
185C4⋊C4×C71C22×C412yes—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—81no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71C4×D412yes—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71C4×D412yes—
241C2×Dic71#13512yes—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8#11714yes—
250C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C71#54711yescharacteristic
252C22×C71#54711yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71#57611yescharacteristic
256C22×C71#57811yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#11711yescharacteristic
271C4×C71#51911yescharacteristic
272C4×C71#55211yescharacteristic
273C4×C71#55211yescharacteristic
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#22614—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#234411yescharacteristic
283C2×C71C4×#13511yescharacteristic
284C2×C71#295111yescharacteristic
285C2×C71#333911yescharacteristic
286C2×C71#333911yescharacteristic
287C2×C71#334211yescharacteristic
288C2×C71#334211yescharacteristic
289D71—42no—
290C2×#427—711no—
291#2347—711no—
292#2347—711no—
293#1942—711no—
294#1942—711no—
295#1919—711no—
296#1919—711no—
297#1919—711no—
298#1919D7111yescharacteristic, complemented
299#1825—711no—
300#1825—711no—
301#1808—711no—
302C4×#107—711no—
303C4×#107—711no—
304C8×C22⋊C4—711no—
305C71#2261411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×C8—711no—
307C2×#117—711no—
308C2×#117—711no—
309#427—718no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107—711no—
312C2×#107—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106C2×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—711no—
317C2×C4×C8—711no—
318C2×C4×C8—711no—
319#389—711no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389C2×D7111yescharacteristic
323#388—1421no—
324#388—1421no—
325#388—1421no—
326#388—1421no—
327#383—1421no—
328#383—1421no—
329#380—711no—
330#380—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4—711no—
333C4×C4⋊C4—711no—
334C4×C4⋊C4—1421no—
335C4×C4⋊C4—1421no—
336C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340C2×D7111yescharacteristic
346#340C2×D7111yescharacteristic
347#340C2×D7111yescharacteristic
348#336—711no—
349#336C2×D7111yescharacteristic
350C23×C4—711no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—714no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—1422no—
355C22×C8—1422no—
356C22×C8C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358#117—714no—
359#117—714no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—711no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—714no—
389#107—714no—
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#106—714no—
393#106C4×D7114yes—
394C22⋊C8—1422no—
395C4×C8—1422no—
396C4×C8—1422no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—711no—
400#95—711no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—711no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1428no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8C2×C4×D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
462C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
463C22⋊C4—5681no—
464C22⋊C4—5681no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—5681no—
473C42—5681no—
474C42—5681no—
475C42—1424no—
476C42—1424no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C23—712no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—712no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4#1455614912yes—
530C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C2×C4#1455617611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—714no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—1422no—
545C22—1422no—
546C22—1422no—
547C22C4×D4×D7111yescharacteristic
548C22#1798664711yescharacteristic
549C22#1798665111yescharacteristic
550C22#135×D7111yescharacteristic
551C22C2×#1455614911yescharacteristic
552C22#1798680311yescharacteristic
553C22#1798681511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4—1422no—
567C4#117×D7111yescharacteristic
568C4#1798647511yescharacteristic
569C4#1798668111yescharacteristic
570C4#1798668511yescharacteristic
571C2—2842no—
572C2#2259120611yescharacteristic
573C2C4×#1455614911yescharacteristic
574C2#2259721211yescharacteristic
575C2#2260073911yescharacteristic
576C2#2260074011yescharacteristic
577C2#2260076511yescharacteristic
578C2#2260076911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#22614
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589072C2semidirect
5. #22589070C2semidirect
6. #22588920C2semidirect
7. #22588919C2semidirect
8. #22588917C2semidirect
12. C4×#14556061C2semidirect
13. #22588232C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
19. #17986034C4semidirect
298. #1919D71semidirect
305. C71#22614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860342
#225912322
#225912292
#225890722
#225890702
#225889202
#225889192
#225889172
#225884342
#225884332
#225883682
C4×#145560612
#225882322
#225881102
C71×#19192
#2261471