Subgroups — #32015118

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591231	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14556062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986037	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985893	—	2	4	no	—
17	#17985866	—	2	2	no	—
18	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985850	—	2	2	no	—
21	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556087	—	2	4	no	—
30	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	#14556062	—	2	4	no	—
40	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁	—	8	4	no	—
143	#22614	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3339	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#3342	1	2	yes	—
150	C₂×#427	—	71	1	no	—
151	#2347	—	71	2	no	—
152	#1942	—	71	2	no	—
153	#1919	—	71	4	no	—
154	#1825	—	71	2	no	—
155	#1808	—	71	1	no	—
156	C₄×#107	—	71	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₇₁	#22614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	71	2	no	—
161	#427	—	71	8	no	—
162	C₂×#107	—	71	1	no	—
163	C₂×#107	—	71	1	no	—
164	C₂×#107	—	71	2	no	—
165	C₂×#106	—	71	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#389	—	71	4	no	—
169	#388	—	142	4	no	—
170	#383	—	142	2	no	—
171	#380	—	71	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#340	—	71	2	no	—
176	#340	—	71	4	no	—
177	#340	—	71	4	no	—
178	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	71	8	no	—
186	#117	—	142	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	#107	—	71	4	no	—
198	#107	—	71	4	no	—
199	#107	—	142	4	no	—
200	#106	—	71	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	142	4	no	—
204	#95	—	142	2	no	—
205	#95	—	142	4	no	—
206	#95	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
207	#95	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	568	4	no	—
241	C₄²	—	142	8	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂×C₄	—	284	4	no	—
261	C₂×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	#14556084	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17986653	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
282	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	284	4	no	—
289	C₄	—	568	4	no	—
290	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#17986689	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22591207	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#14556150	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22597217	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22600743	1	2	yes	—
298	C₂	#22600771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589073	C₂	semidirect
4. #22588919	C₂	semidirect
7. C₄×#14556062	C₂	semidirect
10. #17986037	C₄	semidirect
158. C₇₁	#22614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22591231	2
#22589073	2
#22588919	2
#22588436	2
#22588369	2
C₄×#14556062	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#22614	71