Finite Group Databasebeta

← #32015129

Subgroups — #32015129

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22591213C211yesmaximal, characteristic
3#22591208C211yesmaximal, characteristic
4#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588429C211yesmaximal, characteristic
10#22588425C211yesmaximal, characteristic
11#22588368C211yesmaximal, characteristic
12#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588115C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086—21no—
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25#106×D71C418yescomplemented
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985886—21no—
33#17985883—21no—
34#17985881—21no—
35#17985880—21no—
36#17985861—21no—
37#17985858—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71C2×C414yes—
68#14556086—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71C2×C414yes—
81C4⋊C4×D71C2×C414yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060C2×C414yes—
93#14556059C2×C414yes—
94#14556059C2×C414yes—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96#14556039—22no—
97#14556038—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71C2×C414yes—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71C22×C412yes—
139C2×C4×D71#4112yes—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C22×C412yes—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C8×D71—28no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C22×C412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C4⋊C4×C71C22×C412yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—81no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71C4×D412yes—
200C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D71#13712yes—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71C4×D412yes—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—84no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8#11714yescomplemented
257C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71#54711yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71#44014yes—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#11711yescharacteristic
278C4×C71#51911yescharacteristic
279C4×C71#55211yescharacteristic
280C4×C71#55211yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#22615—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#234411yescharacteristic
290C2×C71C2×#44011yescharacteristic
291C2×C71#294911yescharacteristic
292C2×C71#334411yescharacteristic
293C2×C71#334411yescharacteristic
294C2×C71#334511yescharacteristic
295C2×C71#334511yescharacteristic
296D71—24no—
297C22×#106—711no—
298#2345—711no—
299#2344—711no—
300#1944—711no—
301#1944—711no—
302#1920—711no—
303#1920D7111yescharacteristic, complemented
304#1919—711no—
305#1919—711no—
306#1824—711no—
307#1823—711no—
308#1808—711no—
309#1776—711no—
310#1776—711no—
311#1752—711no—
312C71#2261511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×C8—711no—
314C2×#117—1421no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×#106—718no—
323C2×#106C2×D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—711no—
325C2×#97—711no—
326C2×#97—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389C2×D7111yescharacteristic
331#387—1421no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#387—1421no—
335#381—1421no—
336#380—711no—
337#380—711no—
338#380—1421no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—711no—
344C4×C22⋊C4—1421no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336C2×D7111yescharacteristic
357C23×C4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—714no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#117—2844no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—714no—
372C2×C4⋊C4—714no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#107—1422no—
398#106—714no—
399#106—714no—
400#106—714no—
401#106C4×D7114yes—
402C22⋊C8—1422no—
403#97—1422no—
404#97—1422no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—711no—
408#95—711no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—711no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—5681no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—1428no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8C2×C4×D7112yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
478C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—81no—
486C42—2842no—
487C42—2842no—
488C42—5681no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C23—712no—
492C23—712no—
493C23—712no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5684no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—714no—
554C22—714no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22—1422no—
559C22—1422no—
560C22—1422no—
561C22C4×D4×D7111yescharacteristic
562C22#1798664711yescharacteristic
563C22#1798665111yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
565C22#137×D7111yescharacteristic
566C22#1798680511yescharacteristic
567C22#1798680611yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#117×D7111yescharacteristic
582C4#1798647511yescharacteristic
583C4#1798668111yescharacteristic
584C4#1798668511yescharacteristic
585C2—1424no—
586C2#2259120611yescharacteristic
587C2#440×D7111yescharacteristic
588C2#2259719411yescharacteristic
589C2#2260079811yescharacteristic
590C2#2260080211yescharacteristic
591C2#2260081311yescharacteristic
592C2#2260081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#22615
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589082C2semidirect
5. #22589080C2semidirect
6. #22588927C2semidirect
7. #22588919C2semidirect
8. #22588917C2semidirect
12. #22588238C2semidirect
13. #22588236C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
25. #106×D71C4semidirect
256. C71⋊C8#117semidirect
303. #1920D71semidirect
312. C71#22615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D712
#225912132
#225912082
#225890822
#225890802
#225889272
#225889192
#225889172
#225884292
#225884252
#225883682
#225882382
#225882362
#225881152
C71×#19202
#2261571