Subgroups — #32015176

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591235	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986037	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985887	—	2	4	no	—
18	#17985866	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985850	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14556087	—	2	4	no	—
31	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14556038	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	#22620	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3350	1	4	yes	—
140	C₂×#427	—	71	1	no	—
141	#2347	—	71	2	no	—
142	#1943	—	71	2	no	—
143	#1920	—	71	4	no	—
144	#1825	—	71	2	no	—
145	#1807	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#1776	—	71	2	no	—
147	#1752	—	71	1	no	—
148	C₇₁	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	71	2	no	—
151	#427	—	71	8	no	—
152	C₂×#107	—	71	1	no	—
153	C₂×#107	—	71	1	no	—
154	C₂×#106	—	71	2	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
157	C₂×#97	—	71	2	no	—
158	#389	—	71	4	no	—
159	#388	—	142	4	no	—
160	#383	—	142	2	no	—
161	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
165	#340	—	71	4	no	—
166	#340	—	71	4	no	—
167	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#336	—	71	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	71	8	no	—
176	#117	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
187	#107	—	71	4	no	—
188	#107	—	71	4	no	—
189	#106	—	2	4	no	—
190	#106	—	71	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
192	#97	—	142	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	71	2	no	—
195	#95	—	142	4	no	—
196	#95	—	142	4	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
226	C₄²	—	568	4	no	—
227	C₄²	—	142	2	no	—
228	C₄²	—	142	2	no	—
229	C₄²	—	142	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	284	2	no	—
257	C₈	#14556084	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#17986649	1	2	yes	—
264	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
265	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	284	4	no	—
269	C₄	—	284	4	no	—
270	C₄	—	284	4	no	—
271	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#17986691	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#22591211	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22597140	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22597223	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22600891	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589076	C₂	semidirect
4. #22588924	C₂	semidirect
6. #22588240	C₂	semidirect
10. #17986037	C₄	semidirect
148. C₇₁	#22620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22591235	2
#22589076	2
#22588924	2
#22588432	2
#22588240	2
#22588116	2
C₇₁×#1807	2
#22620	71