Finite Group Databasebeta

← #32015192

Subgroups — #32015192

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic
2#22591235C211yesmaximal, characteristic
3#22591209C211yesmaximal, characteristic
4#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic
11#22588371C211yesmaximal, characteristic
12#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556087—21no—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986039C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985887—21no—
33#17985887—21no—
34#17985885—21no—
35#17985885—21no—
36#17985866—21no—
37#17985862—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849C2×C414yes—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556087—22no—
66#14556087—44no—
67#14556087C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556061C2×C414yes—
89#14556061C2×C414yes—
90#14556059—22no—
91#14556059C2×C414yes—
92#14556059C2×C414yes—
93#14556038—22no—
94C8×Dic71—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128#11765849—28no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8C22×C412yes—
132C2×C71⋊C8C22×C412yes—
133C2×C71⋊C8#4112yes—
134C2×C71⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C22×C412yes—
144C4⋊Dic71C22×C412yes—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C4⋊C4×C71C22×C412yes—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71C4×D412yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—48no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C4×D412yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8#11714yescomplemented
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C71#54711yescharacteristic
263C22×C71#54711yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C4×C71—22no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#11711yescharacteristic
274C4×C71#51911yescharacteristic
275C4×C71#55211yescharacteristic
276C4×C71#55211yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#22622—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—42no—
287C2×C71#234411yescharacteristic
288C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C71#294711yescharacteristic
290C2×C71#334511yescharacteristic
291C2×C71#334911yescharacteristic
292C2×C71#335111yescharacteristic
293C2×C71#335311yescharacteristic
294C2×#428—711no—
295#2347—711no—
296#2344—711no—
297#1943—711no—
298#1942—711no—
299#1921—711no—
300#1920—711no—
301#1919—711no—
302#1918—711no—
303#1825—711no—
304#1824D7111yescharacteristic
305#1809—711no—
306#1776—711no—
307C4×#106—711no—
308#1753—711no—
309C71#2262211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—711no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#428—718no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323C2×C4×C8—711no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#388—1421no—
329#388—1421no—
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#383—1421no—
333#381—1421no—
334#380—711no—
335#380C2×D7111yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—1421no—
341C4×C22⋊C4—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336—711no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—714no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#117—2844no—
364#117—714no—
365#117—1422no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393#107—714no—
394#107—714no—
395#107—1422no—
396#106—714no—
397#106—714no—
398#106—1422no—
399C22⋊C8—22no—
400#97—1422no—
401C4×C8—1422no—
402#95—21no—
403#95—711no—
404#95—711no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×C4×D7112yes—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4#1176586412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—1428no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
471C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—2842no—
478C42—2842no—
479C42—5681no—
480C42—5681no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1424no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
538C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
542C2×C4#1455617511yescharacteristic
543C2×C4#1455617511yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—714no—
547C8—1422no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
556C22#1798664711yescharacteristic
557C22#1798664711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
559C22#1798679511yescharacteristic
560C22#1798680511yescharacteristic
561C22#1798681211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#117×D7111yescharacteristic
576C4#1798647611yescharacteristic
577C4#1798668611yescharacteristic
578C4#1798668611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2#2259120411yescharacteristic
581C2#2259714411yescharacteristic
582C2#2259717711yescharacteristic
583C2#2260080311yescharacteristic
584C2#2260086311yescharacteristic
585C2#2260090411yescharacteristic
586C2#2260091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#22622
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589077C2semidirect
5. #22589072C2semidirect
6. #22588930C2semidirect
7. #22588928C2semidirect
8. #22588921C2semidirect
9. #22588909C2semidirect
12. #22588236C2semidirect
13. #22588228C2semidirect
19. #17986039C4semidirect
253. C71⋊C8#117semidirect
309. C71#22622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860392
#225912352
#225912092
#225890772
#225890722
#225889302
#225889282
#225889212
#225889092
#225884362
#225883712
#225882362
#225882282
#225881262
C71×#18242
#2262271