Finite Group Databasebeta

← #32015209

Subgroups — #32015209

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
2#22591232C211yesmaximal, characteristic
3#22591213C211yesmaximal, characteristic
4#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588434C211yesmaximal, characteristic
10#22588425C211yesmaximal, characteristic
11#22588372C211yesmaximal, characteristic
12#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588122C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19#17986038C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985891—21no—
32#17985889—21no—
33#17985883—21no—
34#17985881—21no—
35#17985866—21no—
36#17985858—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556086—22no—
68#14556086C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71C2×C414yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062C2×C414yes—
90#14556061—22no—
91#14556061C2×C414yes—
92#14556059—22no—
93#14556059C2×C414yes—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95#14556039—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71C2×C414yes—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—81no—
133C2×C4×D71—81no—
134C2×C4×D71C22×C412yes—
135C2×C4×D71#4112yes—
136#11765848—28no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C22×C412yes—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71—81no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C22×C412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C22×C412yes—
187C4⋊C4×C71C22×C412yes—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—81no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71C4×D412yes—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71C4×D412yes—
243C2×Dic71#13712yes—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—84no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#11714yes—
253C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C71#54711yescharacteristic
255C22×C71#54711yescharacteristic
256C22×C71C2×#13711yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57611yescharacteristic
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#11711yescharacteristic
274C4×C71#51911yescharacteristic
275C4×C71#55211yescharacteristic
276C4×C71#55211yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#22623—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#234411yescharacteristic
286C2×C71C4×#13711yescharacteristic
287C2×C71#294611yescharacteristic
288C2×C71#334611yescharacteristic
289C2×C71#335011yescharacteristic
290C2×C71#335511yescharacteristic
291C2×C71#335611yescharacteristic
292D71—42no—
293C2×#428—711no—
294#2347—711no—
295#2345—711no—
296#1944—711no—
297#1941—711no—
298#1921—711no—
299#1920D7111yescharacteristic, complemented
300#1919—711no—
301#1918—711no—
302#1825—711no—
303#1823—711no—
304#1809—711no—
305#1776—711no—
306C4×#107—711no—
307#1753—711no—
308C71#2262311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×M16—711no—
310C2×#117—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312#428—718no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#107—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×#106—711no—
318C2×#106C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—711no—
320C2×#97—711no—
321C2×C4×C8—711no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#389—711no—
325#389C2×D7111yescharacteristic
326#388—1421no—
327#388—1421no—
328#387—1421no—
329#387—1421no—
330#383—1421no—
331#380—711no—
332#380—711no—
333#380—1421no—
334C4×C4⋊C4—711no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—1421no—
338C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C2×M16—714no—
356C2×M16—1422no—
357C2×M16—1422no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362#117—714no—
363#117—1422no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—714no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—714no—
392#107—714no—
393#107—1422no—
394#106—714no—
395#106—1422no—
396#106C4×D7114yes—
397C22⋊C8—1422no—
398#97—1422no—
399C4×C8—1422no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—711no—
403#95—711no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—711no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—5681no—
418C22×C4—5681no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436M16—1428no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—712no—
443C2×C8—712no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×C4×D7112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—5681no—
458C4⋊C4—5681no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
469C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—81no—
478C42—5681no—
479C42—5681no—
480C42—5681no—
481C42—1424no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C23—712no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#1455617511yescharacteristic
541C2×C4#1455617611yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—714no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22C4×D4×D7111yescharacteristic
554C22#1798664711yescharacteristic
555C22#1798665111yescharacteristic
556C22#137×D7111yescharacteristic
557C22#1798679511yescharacteristic
558C22#1798680111yescharacteristic
559C22#1798680511yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—1422no—
572C4—1422no—
573C4#117×D7111yescharacteristic
574C4#1798647511yescharacteristic
575C4#1798668111yescharacteristic
576C4#1798668511yescharacteristic
577C2—2842no—
578C2#2259120611yescharacteristic
579C2#2259716211yescharacteristic
580C2#2259716711yescharacteristic
581C2#2260083211yescharacteristic
582C2#2260089211yescharacteristic
583C2#2260093911yescharacteristic
584C2#2260094811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#22623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589080C2semidirect
5. #22589067C2semidirect
6. #22588931C2semidirect
7. #22588920C2semidirect
8. #22588912C2semidirect
12. #22588238C2semidirect
13. #22588232C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
19. #17986038C4semidirect
299. #1920D71semidirect
308. C71#22623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
#225912322
#225912132
#225890802
#225890672
#225889312
#225889202
#225889122
#225884342
#225884252
#225883722
#225882382
#225882322
#225881222
C71×#19202
#2262371