Subgroups — #32015240

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588318	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#431	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	#22625	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₁	#2345	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#2972	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#2974	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
201	#1939	—	71	2	no	—
202	#1916	—	71	4	no	—
203	#1797	—	71	1	no	—
204	#1797	—	71	2	no	—
205	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₇₁	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂×#95	—	71	2	no	—
227	#336	—	71	4	no	—
228	#336	—	71	4	no	—
229	#336	—	71	2	no	—
230	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	284	4	no	—
264	#95	—	71	2	no	—
265	#95	—	71	2	no	—
266	#95	—	71	2	no	—
267	#95	—	71	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	142	4	no	—
301	C₂×C₈	—	142	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	284	2	no	—
314	C₄²	—	284	2	no	—
315	C₄²	—	142	4	no	—
316	C₄²	—	142	4	no	—
317	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	284	8	no	—
340	C₂×C₄	—	284	8	no	—
341	C₂×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	284	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	C₈×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	284	2	no	—
385	C₄	—	142	4	no	—
386	C₄	—	142	4	no	—
387	C₄	—	142	4	no	—
388	C₄	#17986049	1	4	yes	—
389	C₄	#17986695	1	2	yes	—
390	C₄	#17986706	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#22591215	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#17986049	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22596994	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×C₈×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂	M₁₆×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22597363	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22597374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589058	C₂	semidirect
3. #22588896	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₈	semidirect
208. C₇₁	#22625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589058	2
#22588896	2
#22588320	2
#22588318	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#22625	71