Subgroups — #32015319

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22588948	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22588457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#376×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#117×C₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	#431	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
184	#22632	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2346	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#2970	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#2988	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#2991	1	1	yes	characteristic
193	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#1939	—	71	2	no	—
195	#1923	—	71	4	no	—
196	#1831	—	71	2	no	—
197	#1797	—	71	1	no	—
198	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
200	#1744	—	71	2	no	—
201	C₇₁	#22632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#376	Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#336	—	71	2	no	—
220	#336	—	71	1	no	—
221	#336	—	71	4	no	—
222	#336	—	71	4	no	—
223	#336	—	71	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	C₇₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₄×C₈	—	142	8	no	—
254	C₄×C₈	—	142	4	no	—
255	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
257	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₈	—	142	4	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	#11765849	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
305	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	284	4	no	—
350	C₈	—	284	2	no	—
351	C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂³×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	#17986052	1	4	yes	—
375	C₄	#17986688	1	2	yes	—
376	C₄	#17986712	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	#22591225	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17986052	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22596998	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#41×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597354	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22597451	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22597472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22632
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22589059	C₂	semidirect
3. #22588457	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22588086	C₂	semidirect
44. #117×C₇₁	C₈	semidirect
201. C₇₁	#22632	semidirect
231. #117	C₇₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589059	2
#22588948	2
#22588457	2
#22588320	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588086	2
C₄×#117×C₇₁	2
#22632	71