Subgroups — #32015501

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986072	—	2	8	no	—
20	#17986021	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
109	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#11765848	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	D₂₈₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×D₇₁	#423	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
293	C₄×C₇₁	#435	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	4	1	no	—
303	Dic₇₁	—	4	1	no	—
304	#22648	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
312	D₇₁	—	2	4	no	—
313	D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×#435	—	71	2	no	—
315	C₂×#423	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
318	#1940	—	71	2	no	—
319	#1851	—	71	2	no	—
320	#1850	—	71	2	no	—
321	#1842	—	71	1	no	—
322	#1797	—	71	1	no	—
323	#1797	—	71	1	no	—
324	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₇₁	#22648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
333	#435	—	142	8	no	—
334	#423	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#336	—	71	2	no	—
358	#336	—	71	2	no	—
359	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	71	4	no	—
378	C₄×D₄	—	71	4	no	—
379	C₄×D₄	—	142	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#95	—	71	1	no	—
419	#95	—	71	1	no	—
420	#95	—	71	1	no	—
421	#95	—	71	1	no	—
422	#95	—	71	1	no	—
423	#95	—	71	1	no	—
424	C₂⁴	—	71	1	no	—
425	C₂⁴	—	71	1	no	—
426	C₂×D₄	—	71	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	284	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	284	8	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	142	1	no	—
496	C₄²	—	142	1	no	—
497	C₄²	—	142	1	no	—
498	C₄²	—	142	1	no	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
505	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
507	C₂³	—	71	2	no	—
508	C₂³	—	71	2	no	—
509	C₂³	—	71	2	no	—
510	C₂³	—	71	2	no	—
511	C₂³	—	142	1	no	—
512	C₂³	—	142	1	no	—
513	C₂³	—	142	1	no	—
514	C₂³	—	142	1	no	—
515	C₂³	—	142	1	no	—
516	C₂³	—	142	1	no	—
517	C₂³	—	142	1	no	—
518	C₂³	—	142	1	no	—
519	C₂³	—	142	1	no	—
520	C₂³	—	142	1	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	142	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	1	no	—
544	C₂×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂×C₄	—	142	1	no	—
548	C₂×C₄	—	142	1	no	—
549	C₂×C₄	—	142	1	no	—
550	C₂×C₄	—	142	1	no	—
551	C₂×C₄	—	142	1	no	—
552	C₂×C₄	—	142	1	no	—
553	C₂×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	8	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	284	2	no	—
580	C₈	—	284	2	no	—
581	C₂²	—	284	1	no	—
582	C₂²	—	284	1	no	—
583	C₂²	—	284	1	no	—
584	C₂²	—	284	1	no	—
585	C₂²	—	71	4	no	—
586	C₂²	—	142	2	no	—
587	C₂²	—	142	2	no	—
588	C₂²	—	142	2	no	—
589	C₂²	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	142	2	no	—
591	C₂²	—	142	2	no	—
592	C₂²	—	142	2	no	—
593	C₂²	—	142	2	no	—
594	C₂²	—	142	2	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	284	1	no	—
608	C₄	—	284	1	no	—
609	C₄	—	142	2	no	—
610	C₄	—	142	2	no	—
611	C₄	—	142	2	no	—
612	C₄	—	142	2	no	—
613	C₄	#17986072	1	4	yes	complemented
614	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
616	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	284	2	no	—
619	C₂	—	142	4	no	—
620	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#423×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22596909	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#17986072	1	1	yes	characteristic
624	C₂	M₁₆×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22597459	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22597467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22648
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986021	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589063	C₂	semidirect
6. #22588524	C₂	semidirect
7. #22588519	C₂	semidirect
8. #22588492	C₂	semidirect
9. #22588317	C₂	semidirect
10. #22588317	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1767	C₂	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	semidirect
161. (C₂×D₇₁)⋊C₄	M₁₆	semidirect
287. C₂×D₇₁	#423	semidirect
293. C₄×C₇₁	#435	semidirect
324. #1767	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	#22648	semidirect
414. C₄⋊C₈	D₂₈₄	semidirect
613. C₄	#17986072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986072	2
C₂×#17986021	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22589063	2
#22588524	2
#22588519	2
#22588492	2
#22588317	2
C₇₁×#1767	2
#22648	71