Subgroups — #32015515

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986075	—	2	4	no	—
23	#17986073	—	2	4	no	—
24	#17986024	—	2	4	no	—
25	#17986022	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985888	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#17985888	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17985881	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#17985881	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#17985876	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#17985876	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#17985871	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#17985871	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
82	#14556085	—	2	2	no	—
83	#14556085	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14556038	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#11765849	—	4	4	no	—
166	#11765848	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
295	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
327	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	1	no	—
344	#22649	—	71	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₁	#2995	1	1	yes	characteristic
353	D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂×#436	—	71	1	no	—
355	C₂×#435	—	71	1	no	—
356	C₂×#424	—	71	1	no	—
357	C₂×#423	—	71	1	no	—
358	#2290	—	71	1	no	—
359	#1940	—	71	1	no	—
360	#1939	—	71	1	no	—
361	#1851	—	71	1	no	—
362	#1851	—	71	1	no	—
363	#1851	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1850	—	71	1	no	—
365	#1843	—	71	1	no	—
366	#1798	—	71	1	no	—
367	#1797	—	71	1	no	—
368	#1768	—	71	1	no	—
369	C₇₁	#22649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂×#117	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
377	#436	—	142	4	no	—
378	#435	—	142	4	no	—
379	#424	—	142	4	no	—
380	#423	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#97	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
399	#388	—	71	1	no	—
400	#388	—	71	1	no	—
401	#387	—	71	1	no	—
402	#387	—	71	1	no	—
403	#386	—	71	1	no	—
404	#386	—	71	1	no	—
405	#385	—	71	1	no	—
406	#385	—	71	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#376	—	71	1	no	—
411	#336	—	71	1	no	—
412	#336	—	71	1	no	—
413	#336	—	71	1	no	—
414	#336	—	71	1	no	—
415	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	71	4	no	—
443	C₄×D₄	—	71	4	no	—
444	#117	—	142	2	no	—
445	#117	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
484	#97	—	142	2	no	—
485	C₄×C₈	—	142	2	no	—
486	#95	—	71	1	no	—
487	#95	—	71	1	no	—
488	#95	—	71	1	no	—
489	#95	—	71	1	no	—
490	#95	—	71	1	no	—
491	#95	—	71	1	no	—
492	#95	—	71	1	no	—
493	#95	—	71	1	no	—
494	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	—	71	1	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	284	1	no	—
499	C₂×D₄	—	284	1	no	—
500	C₂×D₄	—	71	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	4	4	no	—
533	M₁₆	—	284	4	no	—
534	M₁₆	—	284	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	284	4	no	—
547	C₂×C₈	—	71	2	no	—
548	C₂×C₈	—	142	1	no	—
549	C₂×C₈	—	142	1	no	—
550	C₂×C₈	—	142	1	no	—
551	C₂×C₈	—	142	1	no	—
552	C₂×C₈	—	142	1	no	—
553	C₂×C₈	—	142	1	no	—
554	C₂×C₈	—	142	1	no	—
555	C₂×C₈	—	142	1	no	—
556	C₂×C₈	—	142	1	no	—
557	C₂×C₈	—	142	1	no	—
558	C₂×C₈	—	142	1	no	—
559	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	71	2	no	—
578	C₄²	—	71	2	no	—
579	C₄²	—	71	2	no	—
580	C₄²	—	71	2	no	—
581	C₄²	—	142	2	no	—
582	C₄²	—	142	2	no	—
583	C₄²	—	142	1	no	—
584	C₄²	—	142	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	71	2	no	—
592	C₂³	—	142	1	no	—
593	C₂³	—	142	1	no	—
594	C₂³	—	142	1	no	—
595	C₂³	—	142	1	no	—
596	C₂³	—	142	1	no	—
597	C₂³	—	142	1	no	—
598	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	284	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	284	4	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	1	no	—
628	C₂×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂×C₄	—	142	1	no	—
631	C₂×C₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄	—	142	1	no	—
634	C₂×C₄	—	142	1	no	—
635	C₂×C₄	—	142	1	no	—
636	C₂×C₄	—	142	1	no	—
637	C₂×C₄	—	142	1	no	—
638	C₂×C₄	—	142	1	no	—
639	C₂×C₄	—	142	1	no	—
640	C₂×C₄	—	142	1	no	—
641	C₂×C₄	—	142	1	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	284	1	no	—
658	C₈	—	284	1	no	—
659	C₈	—	284	1	no	—
660	C₈	—	142	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	284	1	no	—
669	C₂²	—	284	1	no	—
670	C₂²	—	284	1	no	—
671	C₂²	—	284	1	no	—
672	C₂²	—	142	2	no	—
673	C₂²	—	142	2	no	—
674	C₂²	—	142	2	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	284	1	no	—
688	C₄	—	142	2	no	—
689	C₄	—	142	2	no	—
690	C₄	—	142	2	no	—
691	C₄	—	142	2	no	—
692	C₄	—	142	2	no	—
693	C₄	—	142	2	no	—
694	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#17986647	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#17986703	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	284	2	no	—
700	C₂	#22591238	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22596902	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22596907	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#22597040	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22597063	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22597482	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22597504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1851	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22649
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986024	C₂	semidirect
4. C₂×#17986022	C₂	semidirect
6. #22589062	C₂	semidirect
7. #22589055	C₂	semidirect
8. #22588525	C₂	semidirect
9. #22588524	C₂	semidirect
10. #22588516	C₂	semidirect
11. #22588493	C₂	semidirect
12. #22588323	C₂	semidirect
13. #22588318	C₂	semidirect
14. #22588196	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1851	C₂	semidirect
111. Dic₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
363. #1851	D₇₁	semidirect
369. C₇₁	#22649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986075	2
C₂×#17986073	2
C₂×#17986024	2
C₂×#17986022	2
#22590779	2
#22589062	2
#22589055	2
#22588525	2
#22588524	2
#22588516	2
#22588493	2
#22588323	2
#22588318	2
#22588196	2
C₇₁×#1851	2
#22649	71