Subgroups — #32015518

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986077	—	2	4	no	—
17	#17986022	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11765849	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	#423	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	#436	1	4	yes	complemented
244	#22650	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2991	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#436	—	71	1	no	—
254	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#423	—	71	2	no	—
256	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
257	#1939	—	71	1	no	—
258	#1939	—	71	1	no	—
259	#1851	—	71	2	no	—
260	#1851	—	71	2	no	—
261	#1842	—	71	1	no	—
262	#1797	—	71	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#22650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
271	#436	—	2	4	no	—
272	#436	—	142	4	no	—
273	#423	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄³	—	71	1	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	1	no	—
296	#336	—	71	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	142	2	no	—
347	#95	—	71	2	no	—
348	#95	—	71	2	no	—
349	#95	—	71	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	284	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₄²	—	284	1	no	—
403	C₄²	—	71	2	no	—
404	C₄²	—	71	2	no	—
405	C₄²	—	71	4	no	—
406	C₄²	—	142	2	no	—
407	C₄²	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	142	4	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂×C₄	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	284	1	no	—
469	C₈	—	142	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	—	71	4	no	—
489	C₄	—	142	2	no	—
490	C₄	—	142	2	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₄	#17986022	1	4	yes	complemented
493	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986708	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	D₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22596906	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#436×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597076	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22597455	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22650
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
4. #22589058	C₂	semidirect
5. #22589056	C₂	semidirect
6. #22588523	C₂	semidirect
7. #22588522	C₂	semidirect
8. #22588491	C₂	semidirect
9. #22588318	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
75. Dic₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
120. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
132. C₄×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
233. C₄×C₇₁	#423	semidirect
243. Dic₇₁	#436	semidirect
264. C₇₁	#22650	semidirect
492. C₄	#17986022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986077	2
C₂×#17986022	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#22589058	2
#22589056	2
#22588523	2
#22588522	2
#22588491	2
#22588318	2
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#436×C₇₁	2
#22650	71