Subgroups — #32015519

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986075	—	2	4	no	—
25	#17986074	—	2	4	no	—
26	#17986022	—	2	4	no	—
27	#17986021	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985850	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#17985850	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985846	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#17985846	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
77	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
84	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
110	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	#11765849	—	4	4	no	—
174	#11765848	—	4	4	no	—
175	#11765848	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
205	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
305	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
315	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₁	—	2	2	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	Dic₇₁	—	4	1	no	—
354	Dic₇₁	#423	1	4	yes	complemented
355	Dic₇₁	#436	1	4	yes	complemented
356	#22650	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	#2991	1	1	yes	characteristic
365	D₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×#436	—	71	1	no	—
367	C₂×#436	—	71	1	no	—
368	C₂×#423	—	71	1	no	—
369	C₂×#423	—	71	1	no	—
370	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
371	#1939	—	71	1	no	—
372	#1939	—	71	1	no	—
373	#1851	—	71	1	no	—
374	#1851	—	71	1	no	—
375	#1851	—	71	1	no	—
376	#1851	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#1842	—	71	1	no	—
378	#1797	—	71	1	no	—
379	#1797	—	71	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
381	C₇₁	#22650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
391	#436	—	142	4	no	—
392	#436	—	142	4	no	—
393	#423	—	142	4	no	—
394	#423	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄³	—	71	1	no	—
423	#336	—	71	1	no	—
424	#336	—	71	1	no	—
425	#336	—	71	1	no	—
426	#336	—	71	1	no	—
427	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	—	71	4	no	—
457	C₄×D₄	—	71	4	no	—
458	C₄×D₄	—	142	4	no	—
459	C₄×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
502	C₄×C₈	—	142	2	no	—
503	C₄×C₈	—	142	2	no	—
504	#95	—	71	1	no	—
505	#95	—	71	1	no	—
506	#95	—	71	1	no	—
507	#95	—	71	1	no	—
508	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	—	71	1	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	71	4	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂×D₄	—	142	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	284	4	no	—
554	M₁₆	—	284	4	no	—
555	M₁₆	—	284	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	71	2	no	—
568	C₂×C₈	—	142	1	no	—
569	C₂×C₈	—	142	1	no	—
570	C₂×C₈	—	142	1	no	—
571	C₂×C₈	—	142	1	no	—
572	C₂×C₈	—	142	1	no	—
573	C₂×C₈	—	142	1	no	—
574	C₂×C₈	—	142	1	no	—
575	C₂×C₈	—	142	1	no	—
576	C₂×C₈	—	142	1	no	—
577	C₂×C₈	—	142	1	no	—
578	C₂×C₈	—	142	1	no	—
579	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	284	1	no	—
594	C₄²	—	71	2	no	—
595	C₄²	—	71	2	no	—
596	C₄²	—	71	2	no	—
597	C₄²	—	71	2	no	—
598	C₄²	—	71	4	no	—
599	C₄²	—	142	2	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	—	142	2	no	—
602	C₄²	—	142	2	no	—
603	C₄²	—	142	2	no	—
604	C₄²	—	142	2	no	—
605	C₄²	—	142	1	no	—
606	C₄²	—	142	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	71	2	no	—
614	C₂³	—	142	1	no	—
615	C₂³	—	142	1	no	—
616	C₂³	—	142	1	no	—
617	C₂³	—	142	1	no	—
618	C₂³	—	142	1	no	—
619	C₂³	—	142	1	no	—
620	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	142	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	284	4	no	—
640	C₂×C₄	—	284	4	no	—
641	C₂×C₄	—	284	4	no	—
642	C₂×C₄	—	284	4	no	—
643	C₂×C₄	—	71	2	no	—
644	C₂×C₄	—	71	2	no	—
645	C₂×C₄	—	71	2	no	—
646	C₂×C₄	—	71	2	no	—
647	C₂×C₄	—	71	2	no	—
648	C₂×C₄	—	71	2	no	—
649	C₂×C₄	—	71	2	no	—
650	C₂×C₄	—	71	2	no	—
651	C₂×C₄	—	71	2	no	—
652	C₂×C₄	—	71	2	no	—
653	C₂×C₄	—	142	1	no	—
654	C₂×C₄	—	142	1	no	—
655	C₂×C₄	—	142	1	no	—
656	C₂×C₄	—	142	1	no	—
657	C₂×C₄	—	142	1	no	—
658	C₂×C₄	—	142	1	no	—
659	C₂×C₄	—	142	1	no	—
660	C₂×C₄	—	142	1	no	—
661	C₂×C₄	—	142	1	no	—
662	C₂×C₄	—	142	1	no	—
663	C₂×C₄	—	142	1	no	—
664	C₂×C₄	—	142	2	no	—
665	C₂×C₄	—	142	2	no	—
666	C₂×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	284	1	no	—
682	C₈	—	284	1	no	—
683	C₈	—	284	1	no	—
684	C₈	—	142	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	284	1	no	—
693	C₂²	—	284	1	no	—
694	C₂²	—	284	1	no	—
695	C₂²	—	284	1	no	—
696	C₂²	—	142	2	no	—
697	C₂²	—	142	2	no	—
698	C₂²	—	142	2	no	—
699	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	284	1	no	—
712	C₄	—	71	4	no	—
713	C₄	—	71	4	no	—
714	C₄	—	142	2	no	—
715	C₄	—	142	2	no	—
716	C₄	—	142	2	no	—
717	C₄	—	142	2	no	—
718	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#17986647	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#17986703	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	284	2	no	—
724	C₂	#22591238	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#423×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#22596907	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#436×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22597073	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22597452	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22597468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1851	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22650
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986022	C₂	semidirect
4. C₂×#17986021	C₂	semidirect
6. #22589057	C₂	semidirect
7. #22589055	C₂	semidirect
8. #22588525	C₂	semidirect
9. #22588524	C₂	semidirect
10. #22588521	C₂	semidirect
11. #22588491	C₂	semidirect
12. #22588319	C₂	semidirect
13. #22588318	C₂	semidirect
14. #22588188	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1851	C₂	semidirect
117. Dic₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
190. Dic₇₁⋊C₄	M₁₆	semidirect
204. C₄×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
354. Dic₇₁	#423	semidirect
355. Dic₇₁	#436	semidirect
376. #1851	D₇₁	semidirect
381. C₇₁	#22650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986075	2
C₂×#17986074	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986021	2
C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
#22589057	2
#22589055	2
#22588525	2
#22588524	2
#22588521	2
#22588491	2
#22588319	2
#22588318	2
#22588188	2
C₇₁×#1851	2
#22650	71