Subgroups — #32015535

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986076	—	2	4	no	—
17	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
18	#17986024	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985900	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985900	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17985888	C₄	1	2	yes	—
33	#17985888	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
57	#14556085	—	2	4	no	—
58	#14556085	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#11765848	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
198	D₂₈₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	#424	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	#22651	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#2994	1	1	yes	characteristic
244	D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×#436	—	71	1	no	—
246	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂×#424	—	71	2	no	—
248	#2293	—	71	1	no	—
249	#1939	—	71	1	no	—
250	#1939	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1851	—	71	2	no	—
252	#1850	—	71	2	no	—
253	#1842	—	71	1	no	—
254	#1798	—	71	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#22651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	71	2	no	—
261	#436	—	142	4	no	—
262	C₈×D₄	—	142	4	no	—
263	#424	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#390	—	71	1	no	—
277	#390	—	71	1	no	—
278	#389	—	71	1	no	—
279	#389	—	71	1	no	—
280	#388	—	71	2	no	—
281	#388	—	71	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₄³	—	71	1	no	—
285	#336	—	71	1	no	—
286	#336	—	71	1	no	—
287	#336	—	71	2	no	—
288	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	—	71	4	no	—
304	C₄×D₄	—	71	4	no	—
305	#117	—	142	4	no	—
306	#117	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	#95	—	71	2	no	—
338	#95	—	71	2	no	—
339	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	71	2	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	284	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	284	8	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	284	1	no	—
393	C₄²	—	71	2	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	1	no	—
397	C₄²	—	142	1	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	—	71	4	no	—
403	C₂³	—	142	2	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	142	2	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	284	2	no	—
452	C₈	—	284	1	no	—
453	C₈	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	142	4	no	—
459	C₂²	—	142	4	no	—
460	C₂²	—	142	4	no	—
461	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986481	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	284	1	no	—
472	C₄	—	142	4	no	—
473	C₄	—	142	2	no	—
474	C₄	—	142	2	no	—
475	C₄	—	142	2	no	—
476	C₄	#17986024	1	4	yes	complemented
477	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#17986705	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	284	4	no	—
482	C₂	#22591241	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986024	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22596907	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22597047	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597085	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597488	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1939	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22651
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986024	C₂	semidirect
5. #22589059	C₂	semidirect
6. #22588524	C₂	semidirect
7. #22588516	C₂	semidirect
8. #22588491	C₂	semidirect
9. #22588323	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1939	C₂	semidirect
78. Dic₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
226. C₄×C₇₁	#424	semidirect
250. #1939	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#22651	semidirect
476. C₄	#17986024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986076	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986024	2
#22590801	2
#22589059	2
#22588524	2
#22588516	2
#22588491	2
#22588323	2
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1939	2
#22651	71