Subgroups — #32015539

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986070	—	2	4	no	—
21	#17986068	—	2	4	no	—
22	#17986024	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985899	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17985899	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17985894	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17985894	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17985893	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#17985893	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17985889	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#17985889	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
77	#14556085	—	2	2	no	—
78	#14556085	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
106	Dic₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14556038	—	2	2	no	—
112	#14556038	—	2	2	no	—
113	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#11765848	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	Dic₇₁	—	4	1	no	—
340	Dic₇₁	—	4	1	no	—
341	Dic₇₁	—	4	1	no	—
342	#22652	—	71	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#2992	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#2995	1	1	yes	characteristic
351	D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×#435	—	71	1	no	—
353	C₂×#435	—	71	1	no	—
354	C₂×#424	—	71	1	no	—
355	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2293	—	71	1	no	—
357	#1940	—	71	1	no	—
358	#1940	—	71	1	no	—
359	#1851	—	71	1	no	—
360	#1851	—	71	1	no	—
361	#1850	—	71	1	no	—
362	#1850	—	71	1	no	—
363	#1842	—	71	1	no	—
364	#1798	—	71	1	no	—
365	#1798	—	71	1	no	—
366	#1767	—	71	1	no	—
367	C₇₁	#22652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂×#117	—	71	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#435	—	142	4	no	—
376	#435	—	142	4	no	—
377	#424	—	2	4	no	—
378	#424	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×#97	—	71	1	no	—
396	C₂×#97	—	71	1	no	—
397	#390	—	71	1	no	—
398	#390	—	71	1	no	—
399	#389	—	71	1	no	—
400	#389	—	71	1	no	—
401	#388	—	71	1	no	—
402	#388	—	71	1	no	—
403	#388	—	71	1	no	—
404	#388	—	71	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₄³	—	71	1	no	—
409	#336	—	71	1	no	—
410	#336	—	71	1	no	—
411	#336	—	71	1	no	—
412	#336	—	71	1	no	—
413	#336	—	71	1	no	—
414	#336	—	71	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	—	71	4	no	—
439	C₄×D₄	—	71	4	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	142	2	no	—
443	#117	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
482	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
486	#97	—	142	2	no	—
487	#97	—	142	2	no	—
488	#95	—	71	1	no	—
489	#95	—	71	1	no	—
490	#95	—	71	1	no	—
491	#95	—	71	1	no	—
492	#95	—	71	1	no	—
493	#95	—	71	1	no	—
494	C₂⁴	—	71	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	284	1	no	—
497	C₂×D₄	—	284	1	no	—
498	C₂×D₄	—	71	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	284	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	284	4	no	—
538	C₂×C₈	—	142	1	no	—
539	C₂×C₈	—	142	1	no	—
540	C₂×C₈	—	142	1	no	—
541	C₂×C₈	—	142	1	no	—
542	C₂×C₈	—	142	1	no	—
543	C₂×C₈	—	142	1	no	—
544	C₂×C₈	—	142	1	no	—
545	C₂×C₈	—	142	1	no	—
546	C₂×C₈	—	142	1	no	—
547	C₂×C₈	—	142	1	no	—
548	C₂×C₈	—	142	1	no	—
549	C₂×C₈	—	142	1	no	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	284	1	no	—
572	C₄²	—	284	1	no	—
573	C₄²	—	284	1	no	—
574	C₄²	—	71	2	no	—
575	C₄²	—	71	2	no	—
576	C₄²	—	142	2	no	—
577	C₄²	—	142	1	no	—
578	C₄²	—	142	1	no	—
579	C₄²	—	142	1	no	—
580	C₄²	—	142	1	no	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
582	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	71	2	no	—
590	C₂³	—	142	1	no	—
591	C₂³	—	142	1	no	—
592	C₂³	—	142	1	no	—
593	C₂³	—	142	1	no	—
594	C₂³	—	142	1	no	—
595	C₂³	—	142	1	no	—
596	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	284	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂×C₄	—	71	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	1	no	—
620	C₂×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂×C₄	—	142	1	no	—
622	C₂×C₄	—	142	1	no	—
623	C₂×C₄	—	142	1	no	—
624	C₂×C₄	—	142	1	no	—
625	C₂×C₄	—	142	1	no	—
626	C₂×C₄	—	142	1	no	—
627	C₂×C₄	—	142	1	no	—
628	C₂×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂×C₄	—	142	1	no	—
631	C₂×C₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄	—	142	1	no	—
634	C₂×C₄	—	142	1	no	—
635	C₂×C₄	—	142	1	no	—
636	C₂×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	284	1	no	—
654	C₈	—	284	1	no	—
655	C₈	—	284	1	no	—
656	C₈	—	284	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	284	1	no	—
665	C₂²	—	284	1	no	—
666	C₂²	—	284	1	no	—
667	C₂²	—	284	1	no	—
668	C₂²	—	142	2	no	—
669	C₂²	—	142	2	no	—
670	C₂²	—	142	2	no	—
671	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	284	1	no	—
684	C₄	—	284	1	no	—
685	C₄	—	284	1	no	—
686	C₄	—	142	2	no	—
687	C₄	—	142	2	no	—
688	C₄	—	142	2	no	—
689	C₄	—	142	2	no	—
690	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
692	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	284	2	no	—
696	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22596907	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22597056	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22597082	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22597477	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22597508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22652
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986024	C₂	semidirect
5. #22589060	C₂	semidirect
6. #22589060	C₂	semidirect
7. #22588523	C₂	semidirect
8. #22588521	C₂	semidirect
9. #22588518	C₂	semidirect
10. #22588516	C₂	semidirect
11. #22588491	C₂	semidirect
12. #22588324	C₂	semidirect
13. #22588321	C₂	semidirect
14. #22588195	C₂	semidirect
15. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
141. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
355. C₂×#424	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#22652	semidirect
481. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986070	2
C₂×#17986068	2
C₂×#17986024	2
#22590799	2
#22589060	2
#22588523	2
#22588521	2
#22588518	2
#22588516	2
#22588491	2
#22588324	2
#22588321	2
#22588195	2
C₂×#424×C₇₁	2
#22652	71