Subgroups — #32015678

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591272	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986078	C₄	1	8	yes	complemented
15	#17986040	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985890	—	2	2	no	—
24	#17985884	—	2	2	no	—
25	#17985877	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
46	#14556086	—	2	4	no	—
47	#14556086	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556062	—	4	1	no	—
60	#14556062	—	4	1	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556060	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#11765848	—	2	16	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₂₈₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	#22664	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3273	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3277	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3352	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3355	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×#436	—	71	1	no	—
208	C₂×#428	—	71	2	no	—
209	#2352	—	71	2	no	—
210	#1949	—	71	2	no	—
211	#1854	—	71	2	no	—
212	#1852	—	71	2	no	—
213	#1846	—	71	1	no	—
214	#1809	—	71	2	no	—
215	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₇₁	#22664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
219	C₂×#117	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	#436	—	71	8	no	—
222	#428	—	142	8	no	—
223	C₂×#107	—	71	1	no	—
224	C₂×#107	—	71	1	no	—
225	C₂×#107	—	71	2	no	—
226	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	—	71	2	no	—
229	C₂×#106	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#388	—	142	2	no	—
234	#387	—	142	2	no	—
235	#386	—	142	2	no	—
236	#382	—	71	2	no	—
237	#380	—	71	2	no	—
238	#380	—	71	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	2	no	—
243	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	—	71	4	no	—
254	C₄×D₄	—	71	4	no	—
255	#117	—	284	2	no	—
256	#117	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	284	1	no	—
274	#107	—	284	1	no	—
275	#107	—	142	4	no	—
276	#107	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
277	#106	—	142	4	no	—
278	#106	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
281	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	142	2	no	—
284	#95	—	142	2	no	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	C₂⁴	—	71	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	71	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	142	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₄²	—	8	2	no	—
333	C₄²	—	284	4	no	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³	—	71	4	no	—
337	C₂³	—	142	2	no	—
338	C₂³	—	142	2	no	—
339	C₂³	—	142	2	no	—
340	C₂³	—	142	2	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	284	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	8	no	—
362	C₂×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	142	4	no	—
379	C₈	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂²	—	284	2	no	—
381	C₂²	—	284	2	no	—
382	C₂²	—	284	2	no	—
383	C₂²	—	284	2	no	—
384	C₂²	—	142	4	no	—
385	C₂²	—	142	4	no	—
386	C₂²	—	142	4	no	—
387	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	568	2	no	—
399	C₄	—	568	2	no	—
400	C₄	—	142	4	no	—
401	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
403	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	284	4	no	—
406	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22596928	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22596936	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22599950	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22599996	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22600916	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22600947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986040	C₂	semidirect
4. #22589108	C₂	semidirect
5. #22588542	C₂	semidirect
6. #22588529	C₂	semidirect
7. #22588504	C₂	semidirect
8. #22588374	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986078	C₄	semidirect
42. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #107×C₇₁	D₄	semidirect
78. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
215. C₄×#107	D₇₁	semidirect
216. C₇₁	#22664	semidirect
276. #107	D₂₈₄	semidirect
281. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986078	2
C₂×#17986040	2
#22591272	2
#22589108	2
#22588542	2
#22588529	2
#22588504	2
#22588374	2
C₄×#107×C₇₁	2
#22664	71