Subgroups — #32015701

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986075	—	2	1	no	—
23	#17986074	—	2	1	no	—
24	#17986073	—	2	1	no	—
25	#17986070	—	2	1	no	—
26	#17986068	—	2	1	no	—
27	#17986067	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
29	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
32	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
33	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
37	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
44	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
70	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
76	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
79	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556064	—	2	2	no	—
106	#14556064	—	4	1	no	—
107	#14556063	—	2	2	no	—
108	#14556063	—	2	2	no	—
109	#14556063	—	2	2	no	—
110	#14556063	—	2	2	no	—
111	#14556063	—	2	2	no	—
112	#14556063	D₄	1	4	yes	complemented
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14556038	—	2	1	no	—
128	#14556038	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#108×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11765849	—	2	1	no	—
168	#11765849	—	2	1	no	—
169	#11765849	—	2	1	no	—
170	#11765849	—	2	1	no	—
171	#11765849	—	2	1	no	—
172	#11765849	—	2	1	no	—
173	#11765849	—	2	1	no	—
174	#11765849	—	4	2	no	—
175	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11765848	—	4	2	no	—
177	#11765848	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
191	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
227	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
230	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₇₁	#108	1	4	yes	complemented
277	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
295	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₁	C₂×#108	1	2	yes	complemented
328	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₁	—	2	1	no	—
335	Dic₇₁	—	2	1	no	—
336	Dic₇₁	—	2	1	no	—
337	Dic₇₁	—	2	1	no	—
338	Dic₇₁	—	2	1	no	—
339	Dic₇₁	C₂×#108	1	2	yes	complemented
340	D₄×#108	—	71	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
345	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	#2916	1	1	yes	characteristic
348	D₇₁	—	2	2	no	—
349	D₇₁	—	4	1	no	—
350	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
351	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×#108	—	71	1	no	—
354	C₂²×#108	—	71	1	no	—
355	#1950	—	71	1	no	—
356	#1950	—	71	1	no	—
357	#1855	—	71	1	no	—
358	#1855	—	71	1	no	—
359	#1855	—	71	1	no	—
360	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1848	—	71	1	no	—
362	#1810	—	71	1	no	—
363	#1810	—	71	1	no	—
364	C₄×#108	—	71	1	no	—
365	C₇₁	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
373	#436	—	142	1	no	—
374	#436	—	142	1	no	—
375	#435	—	142	1	no	—
376	#435	—	142	1	no	—
377	#435	—	142	1	no	—
378	#435	—	142	1	no	—
379	C₈×D₄	—	71	2	no	—
380	C₈×D₄	—	71	2	no	—
381	C₈×D₄	—	71	2	no	—
382	C₈×D₄	—	71	2	no	—
383	C₈×D₄	—	142	1	no	—
384	C₈×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×#108	—	71	1	no	—
386	C₂×#108	—	71	1	no	—
387	C₂×#108	—	71	1	no	—
388	C₂×#108	—	71	1	no	—
389	C₂×#108	—	71	1	no	—
390	C₂×#108	—	71	1	no	—
391	C₂×#108	—	71	1	no	—
392	C₂×#108	—	71	1	no	—
393	C₂×#108	—	142	4	no	—
394	C₂×#108	—	142	4	no	—
395	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	71	1	no	—
398	#423	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
400	#407	—	71	1	no	—
401	#407	—	71	1	no	—
402	#407	—	71	1	no	—
403	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
409	#341	—	71	1	no	—
410	#341	—	71	1	no	—
411	#341	—	71	1	no	—
412	#341	—	71	1	no	—
413	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	—	71	1	no	—
455	C₄×D₄	—	71	1	no	—
456	C₄×D₄	—	71	1	no	—
457	C₄×D₄	—	71	1	no	—
458	C₄×D₄	—	71	1	no	—
459	C₄×D₄	—	71	1	no	—
460	C₄×D₄	—	71	1	no	—
461	C₄×D₄	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
466	#108	—	2	2	no	—
467	#108	—	4	1	no	—
468	#108	—	284	1	no	—
469	#108	—	71	4	no	—
470	#108	—	142	2	no	—
471	#108	—	142	2	no	—
472	#108	—	142	2	no	—
473	#108	—	142	2	no	—
474	#108	—	142	2	no	—
475	#108	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	#97	—	142	1	no	—
495	#97	—	142	1	no	—
496	C₄×C₈	—	71	2	no	—
497	C₄×C₈	—	71	2	no	—
498	C₄×C₈	—	142	1	no	—
499	C₄×C₈	—	142	1	no	—
500	C₂⁴	—	71	1	no	—
501	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	71	1	no	—
503	C₂×D₄	—	71	1	no	—
504	C₂×D₄	—	71	1	no	—
505	C₂×D₄	—	71	1	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	284	2	no	—
537	M₁₆	—	284	2	no	—
538	M₁₆	—	284	2	no	—
539	M₁₆	—	71	2	no	—
540	M₁₆	—	142	1	no	—
541	M₁₆	—	142	1	no	—
542	M₁₆	—	142	1	no	—
543	M₁₆	—	142	1	no	—
544	M₁₆	—	142	1	no	—
545	M₁₆	—	142	1	no	—
546	M₁₆	—	142	1	no	—
547	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	284	2	no	—
558	C₂×C₈	—	284	2	no	—
559	C₂×C₈	—	284	2	no	—
560	C₂×C₈	—	71	2	no	—
561	C₂×C₈	—	71	2	no	—
562	C₂×C₈	—	71	2	no	—
563	C₂×C₈	—	71	2	no	—
564	C₂×C₈	—	142	4	no	—
565	C₂×C₈	—	142	4	no	—
566	C₂×C₈	—	142	1	no	—
567	C₂×C₈	—	142	1	no	—
568	C₂×C₈	—	142	1	no	—
569	C₂×C₈	—	142	4	no	—
570	C₂×C₈	—	142	4	no	—
571	C₂×C₈	—	142	1	no	—
572	C₂×C₈	—	142	1	no	—
573	C₂×C₈	—	142	1	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
588	C₄²	—	71	1	no	—
589	C₄²	—	71	1	no	—
590	C₄²	—	71	1	no	—
591	C₄²	—	71	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	284	1	no	—
597	C₂³	—	71	1	no	—
598	C₂³	—	71	1	no	—
599	C₂³	—	142	2	no	—
600	C₂³	—	142	1	no	—
601	C₂³	—	142	1	no	—
602	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	71	4	no	—
606	D₄	—	142	2	no	—
607	D₄	—	142	2	no	—
608	D₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	284	1	no	—
620	C₂×C₄	—	71	1	no	—
621	C₂×C₄	—	71	1	no	—
622	C₂×C₄	—	71	1	no	—
623	C₂×C₄	—	71	1	no	—
624	C₂×C₄	—	71	1	no	—
625	C₂×C₄	—	71	1	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	1	no	—
628	C₂×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂×C₄	—	142	1	no	—
631	C₂×C₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄	—	142	1	no	—
634	C₂×C₄	—	142	1	no	—
635	C₂×C₄	—	142	1	no	—
636	C₂×C₄	—	142	1	no	—
637	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	284	1	no	—
652	C₈	—	284	1	no	—
653	C₈	—	284	1	no	—
654	C₈	—	71	4	no	—
655	C₈	—	142	2	no	—
656	C₈	—	142	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	284	2	no	—
667	C₂²	—	284	2	no	—
668	C₂²	—	71	2	no	—
669	C₂²	—	142	1	no	—
670	C₂²	—	142	1	no	—
671	C₂²	—	142	1	no	—
672	C₂²	—	142	1	no	—
673	C₂²	—	142	1	no	—
674	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	complemented
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#17986703	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	71	2	no	—
681	C₄	—	142	1	no	—
682	C₄	—	142	1	no	—
683	C₄	—	142	1	no	—
684	C₄	—	142	1	no	—
685	C₄	—	142	1	no	—
686	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#17986647	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	4	1	no	—
694	C₂	—	284	1	no	—
695	C₂	—	142	2	no	—
696	C₂	#22591238	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22596950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14556063	C₂	semidirect
5. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589114	C₂	semidirect
7. #22589112	C₂	semidirect
8. #22588547	C₂	semidirect
9. #22588546	C₂	semidirect
10. #22588543	C₂	semidirect
11. #22588510	C₂	semidirect
12. #22588377	C₂	semidirect
13. #22588376	C₂	semidirect
14. #22588241	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1855	C₂	semidirect
112. #14556063	D₄	semidirect
276. C₂²⋊D₇₁	#108	semidirect
316. C₂²×C₇₁	C₂×#108	semidirect
327. C₂×D₇₁	C₂×#108	semidirect
339. Dic₇₁	C₂×#108	semidirect
360. #1855	D₇₁	semidirect
365. C₇₁	D₄×#108	semidirect
674. C₂²	#108×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22597072	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂²×#14556063	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22589114	2
#22589112	2
#22588547	2
#22588546	2
#22588543	2
#22588510	2
#22588377	2
#22588376	2
#22588241	2
C₇₁×#1855	2
D₄×#108	71