Subgroups — #32015731

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986112	—	2	4	no	—
18	#17986110	—	2	4	no	—
19	#17986081	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985873	—	2	2	no	—
30	#17985870	—	2	2	no	—
31	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985858	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	#14556090	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	#14556090	—	4	2	no	—
56	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	#14556059	—	4	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14556038	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
108	D₅₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
185	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	#442	1	4	yes	complemented
212	#22670	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3272	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3384	1	2	yes	—
218	D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×#442	—	71	1	no	—
220	C₂×#442	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
222	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	#1943	—	71	1	no	—
224	#1943	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1864	—	71	2	no	—
226	#1864	—	71	2	no	—
227	#1844	—	71	1	no	—
228	#1802	—	71	2	no	—
229	#1770	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	#442	—	142	4	no	—
237	#442	—	142	4	no	—
238	C₄×D₈	—	71	8	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	C₂×#106	—	71	1	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#102	—	71	2	no	—
245	C₂×#102	—	71	2	no	—
246	C₂×#102	—	71	2	no	—
247	C₂×#97	—	71	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
250	#389	—	71	2	no	—
251	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#385	—	142	2	no	—
253	#385	—	142	2	no	—
254	#384	—	71	2	no	—
255	#380	—	142	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#336	—	71	1	no	—
260	#336	—	71	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×D₈	—	71	4	no	—
266	C₂×D₈	—	71	4	no	—
267	C₂×D₈	—	71	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	284	2	no	—
273	C₄×D₄	—	284	2	no	—
274	C₄×D₄	—	71	8	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	C₄×D₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#107	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	284	2	no	—
296	#106	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	#102	—	71	8	no	—
299	#102	—	142	4	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	142	2	no	—
303	C₄×C₈	—	71	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	71	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	C₂⁴	—	142	2	no	—
308	C₂×D₄	—	71	4	no	—
309	C₂×D₄	—	71	4	no	—
310	C₂×D₄	—	71	4	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	D₈	—	71	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	71	2	no	—
361	C₄²	—	71	2	no	—
362	C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	284	2	no	—
365	C₂³	—	284	2	no	—
366	C₂³	—	284	2	no	—
367	C₂³	—	284	2	no	—
368	C₂³	—	142	4	no	—
369	C₂³	—	142	4	no	—
370	C₂³	—	142	4	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	71	8	no	—
373	D₄	—	142	4	no	—
374	D₄	—	142	4	no	—
375	D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	16	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	568	8	no	—
390	C₂×C₄	—	568	8	no	—
391	C₂×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	284	1	no	—
406	C₈	—	142	2	no	—
407	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
408	C₂²	—	284	4	no	—
409	C₂²	—	284	4	no	—
410	C₂²	—	284	4	no	—
411	C₂²	—	284	4	no	—
412	C₂²	—	284	4	no	—
413	C₂²	—	284	4	no	—
414	C₂²	—	142	8	no	—
415	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	568	2	no	—
425	C₄	—	71	4	no	—
426	C₄	—	142	2	no	—
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986705	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	284	8	no	—
432	C₂	#22591241	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#442×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22597220	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22599937	1	2	yes	—
436	C₂	#22601236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1943	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22591241	C₂	semidirect
5. #22589079	C₂	semidirect
6. #22588602	C₂	semidirect
7. #22588600	C₂	semidirect
8. #22588495	C₂	semidirect
9. #22588339	C₂	semidirect
10. #22588208	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1943	C₂	semidirect
19. #17986081	C₄	semidirect
56. #14556090	C₂×C₄	semidirect
73. #14556048	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. D₅₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
181. D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
211. Dic₇₁	#442	semidirect
224. #1943	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	#22670	semidirect
293. #107	C₄×D₇₁	semidirect
407. C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986112	2
C₂×#17986110	2
C₂×#17986081	2
#22591241	2
#22589079	2
#22588602	2
#22588600	2
#22588495	2
#22588339	2
#22588208	2
C₇₁×#1943	2
#22670	71