Subgroups — #32015734

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588588	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986102	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765852	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985898	—	2	2	no	—
28	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985870	—	2	2	no	—
31	#17985869	—	2	1	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985856	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765852	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556090	—	2	4	no	—
56	#14556090	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556061	—	2	4	no	—
72	#14556061	—	4	2	no	—
73	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556050	—	2	4	no	—
76	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14556038	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
112	#11765852	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	8	2	no	—
241	#22671	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×#440	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
252	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	#1944	—	71	2	no	—
255	#1863	—	71	2	no	—
256	#1862	—	71	2	no	—
257	#1845	—	71	1	no	—
258	#1803	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1802	—	71	1	no	—
260	#1770	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	#440	—	142	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
270	C₂×#107	—	71	2	no	—
271	C₂×#107	—	71	2	no	—
272	C₂×#106	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	71	1	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#102	—	71	1	no	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×#97	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
280	#389	—	71	2	no	—
281	#389	—	71	2	no	—
282	#389	—	142	2	no	—
283	#385	—	142	2	no	—
284	#384	—	71	1	no	—
285	#384	—	142	1	no	—
286	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	142	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₄	—	284	2	no	—
308	C₄×D₄	—	71	4	no	—
309	C₄×D₄	—	142	4	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	284	2	no	—
333	#107	—	142	4	no	—
334	#106	—	71	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	71	4	no	—
338	#102	—	71	4	no	—
339	#102	—	142	4	no	—
340	#97	—	142	4	no	—
341	C₄×C₈	—	71	4	no	—
342	#95	—	71	2	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	71	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	284	4	no	—
406	C₄²	—	142	2	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂³	—	284	1	no	—
411	C₂³	—	284	1	no	—
412	C₂³	—	284	1	no	—
413	C₂³	—	284	1	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	—	142	2	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	71	4	no	—
423	D₄	—	142	2	no	—
424	D₄	—	142	2	no	—
425	D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	8	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	568	8	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	71	4	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	284	2	no	—
465	C₂²	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	142	4	no	—
471	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	568	2	no	—
486	C₄	#17986102	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	284	4	no	—
492	C₂	#22591236	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#17986102	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597211	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22599955	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22599981	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22601249	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22601260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589082	C₂	semidirect
6. #22588592	C₂	semidirect
8. #22588499	C₂	semidirect
10. #22588210	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1803	C₂	semidirect
18. C₄×#11765852	C₄	semidirect
73. #14556059	C₂×C₄	semidirect
74. #14556052	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
112. #11765852	C₄⋊C₄	semidirect
171. Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄×C₇₁	#440	semidirect
258. #1803	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#22671	semidirect
306. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
421. Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	semidirect
486. C₄	#17986102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986102	2
C₂×C₄×#11765852	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591240	2
#22589082	2
#22588592	2
#22588588	2
#22588499	2
#22588341	2
#22588210	2
C₇₁×#1803	2
#22671	71